文档介绍：2019考研数学二真题及答案解析参考
启航为来 只为一次考上研
启航考研
2019全国研究生招
2019考研数学二真题及答案解析参考
启航为来 只为一次考上研
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2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析
一、选择题
，若与是同阶无穷小，则
. .
. .
A. B.
C. D.
（）
A. B.
C. D.
4.
的值为（ ）
,0,1 ,0,2 ,1,3 ,1,4
，，，，试比较的大小
A. B.
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设函数的弧长为
已知函数，则
，表示中元的代数余子式，则
三、解答题：15~23小题，、证明过程或演算步骤.
15.（本题满分10分）
已知函数，求
16.（本题满分10分）
求不定积分
17.（本题满分10分）
是微分方程满足条件的特解.
（1）求
（2）设平面区域，求D绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
18.（本题满分10分）
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已知平面区域满足，求
19.（本题满分10分）
的图像与x轴所谓图形的面积，求，并求
20.（本题满分11分）
已知函数满足求的值，使得在变换下，上述等式可化为不含一阶偏导数的等式.
21.（本题满分11分）
已知函数在上具有二阶导数，且，证明：
（1）存在，使得；
（2）存在，使得.
22.（本题满分11分）
已知向量组（Ⅰ），，，
（Ⅱ），，，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，求的取值，并将用
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线性表示.
23.（本题满分11分）
已知矩阵
（1）求，
（2）求可逆矩阵使得
2019年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题解析（数学二）
：
当时，.
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当时，.
当时，，
，
.
故.
令，得.
（1）当单调递减，
当单调递增，
故为极小值.
（2）当单调递增，
当单调递减，
故为极大值.
（3）当单调递减，
当单调递增，
故为极小值.
16.
17.
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18.
19.
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：
，
带入得，解得.
21.
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：
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（1）当，即时，，此时两个向量组必然等价，且.
（2）当时，
此时两个向量组等价，.
（3）当时，.
此时两个向量组不等价.
23.（1）与相似，则，，即，解得
（2）的特征值与对应的特征向量分别为
，；，；，.
所以存在