4.2黄金分割.doc

文档介绍：导学案 八年级（下） 数学 课题：
执笔： 讨论： 审核： 任课教师： 班级： 学生:
学****目标：
1、借助图形认识黄金分割；
2、通过作图能准确找
导学案 八年级（下） 数学 课题：
执笔： 讨论： 审核： 任课教师： 班级： 学生:
学****目标：
1、借助图形认识黄金分割；
2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；
4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴含的文化价值。
学****重点：认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象；
学****难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。
一、知识回顾：
1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足             ，那么就把这四条线段称为成比例线段。
2、若2：x=x:8，则x= （x为正数）
二、自主学****br/> 1、走进黄金分割：
黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现的，无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。例如：舞蹈演员协调、优美的身材、上海东方明珠塔、埃及的金字塔等建筑上用了很多的黄金分割。请搜集有关黄金分割的资料，体会黄金分割的广泛应用。
2、认识黄金分割：
（1）量一量：AC= cm，BC= cm,AB= cm,
看看是否相等？
（2）概念：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫黄金比。等我们学****了一元二次方程后，可以求得
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延伸：a：如果把 化为等积式是 ，那么AC叫做AB和BC的 。
b:在线段AB上，只要点C满足 或 ，就可以判断点C是线段AB的黄金分割点。
3、应用黄金分割：
（1）有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃﹏37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度在           范围，温度最适合。
（2）电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少     m处；如果他向B点走     m，也处在比较得体的位置。（）
三、合作探究：
探究一：确定黄金分割点（尺规作图）
1、已知线段AB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.
（3）在AB上截取AC=AE.
作图：
根据上述作图回答下列问题：
（1）如果设