文档介绍：正弦函数图象的对称性
【教学目标】
使学生掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式，理解诱导公式 sin(7r - %) = sin x ( xeR)与 sin(2/r-x) =-sinx ( x eR)的几何意义，体会正 弦函数的对称16
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上述计算结果，初步检验了猜想，并可以把猜想用等式sin（m-x） = sin（： + x） （x gR）表示.
请同学们利用前面得到的数据，用图形计算器描点画图（见下图），然后进 行观察比较，思考点P（|-x,y）和P' （| + x,y）在平面直角坐标系中有怎样的 位置关系？ ~ ~
根据画图结果，可以看出，点P(|-x,y)和？(三+》,>)关于直线X = |对 ，正弦曲线关于直线* =号对称，可以用等式sing - x) = sing+工)
(x eR)表示.
这样的计算是有限的，并受到精确度的影响，还需要对等式进行严格证
严格证明 证明等式sin($-x)=、近(号+》)对任意xeR恒成立
请同学们思考，证明等式的基本方法有哪些？所要证的等式左右两端有何特 征？有可能选用什么样的公式?
预案一：根据诱导公式 sin(^- - a) = sin a ,有 sing-x) = sin[” - 弓 + x)]
.z TC 、
=sin(y + X)・
预 案二： 根 据公式sin弓-x) = cos x和sin弓+ x) = cos x , 有
.71 / 、 . 7C / 、
S = S 1-^4 X).
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预案三：根据正弦函数的定义，在平面直角坐标
系中，无论a取任何实数，角和芝+ a的终
边总是关于y轴对称(见右图)，他们的正弦值恒相
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等.
这样我们就证明了等式sin(m-x) = sin(： + x)对任意xeR恒成立，也就证 明了正弦曲线关于直线x =-对称.
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事实上，诱导公式sin(r-x) = sinx也可以由等式sin(—-x) = sin(^ + x)推 出，，正弦曲线关于直线X =-对称，是诱导公式 2 sin(i — x) = sinx ( xeR)的几何意义.
阶段小结：我们从几何直观获得启发，又通过数据计算进一步检验，得出正 弦曲线关于直线x = ~对称可以用等式Sim： - x) = sin(号+ x) ( x gR)表示，通 过对这一等式的严格证明， sin(7r - %) = sin % (xeR)的等价性，使我们对这一诱导公式有了新的理解.
第二阶段，抽象概括一一探索正弦曲线的其他对称轴.
师生、生生交流，步步深入.
问题一：正弦曲线还有其他对称轴吗？有多少条对称轴？对称轴方程形式有 什么特点？
可以发现，经过图象最大值点和最小值点且垂直于x轴的直线都是正弦曲线 的对称轴(教师利用课件演示)，则对称轴方程的一般形式为：尤=兰+施("Z).
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问题二：能用等式表示“正弦曲线关于直线x = - + kK ("Z)对称”吗？
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根据前面的研究，上述对称可以用等式sinC + Avr-x) = sin© +如r + x) 2 2
(SZ, x eR)表小.
请学