文档介绍：两因素方差分析
「、两因素方差分析中的基本概念
例1-1 （ppi）:四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数
服用A药，则A = 2,否则A=1 ；服用B药，则B = 2,否则B = 1
疗法
X
总体均 数
A
B
疗法1= — (- ) 21= (: : ) 11= — C : )12
(::)12 + (・-)22 = 0
若G ■) 11=G -)22 = C七=G-) 12=0，则称无交互作用。否则称A因 素和B因素对观察指标构成交互作用。
例如：若无交互作用
模型：巴厂P+/ + %并称为Reduced模型
(称有交互作用的模型% = P+叭+%+ (川人为饱和模型或全模型)
B药 入主效应
A药-
未服用 服用 表示
未服用 | 比 1=4 z +01 "12 =4心+口2| 丁=4 +«1
♦♦♦
服用 _21= P.+A2+ P1 口 22 =»..+。2+ P2 2."f
B主效应 P1= P+优 巴二叶打
平均
A =
42= .
P.=
B主效应
P 1=-
—=+
(M = — )
(2=)
未服用
服用
表示
'=
未服用
(--) (-+)
P 2= + 服用 (+— ) (++)
-i二°・6
出=
(:i 二—)
©2=)
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值A1—-12—1— 2=2j服用A药 时，未服用B药与服用B药均数差值为勺一-22=11—12=2「即：B药的疗效与是 否服用A药无关，并且B药的疗效正好为B药的主效应的差异已"2 =携
二2打 未服用B药时，未服用A药与服用A药均数差值A1—- 21— 1—.2=2 1服用B药
时，未服用A药与服用A药均数差值为人2—1 22 — 1— 2=21即：A药的疗效与是 否服用B药无关，并且A药的疗效正好为A药的主交攵应的差异叫-巴尸％-
02=25。
有交互作用的情况
未服用
服用
表示
未服用 >11 =□ +。1 + P 1 + (M)11 P 12= P +°A1 + + (aB) ».. *“1
>11 .. 1 1 11 12 .. 1 P 2 12 /0 = 1
服用P二口+。+%+ （即）L广卜"2 + + （oB ）
21 .
21
22
2
B主效应
〜「1 “.2二人＜ -2
J
未服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：
-11 — -12 = - 1 — ：2+ C 川）11 — C 川）12 = 2 ： l + 2C 川）11
服用A药时，未服用B药与服用B药均数差值：
j21—-22=，1—. 2+ （:川）21—（:川）22=2 口一2（：・川）“,因此 C 川）口
不为0时，未服用B药与服用B药均数差值与是否服用A药有关。即交互 作用。同理可以验证未服用A药与服用A药均数差值与是否服用B药有 关。即交互作用。
如A药
B药
平均
A主效应表示
未服用
服用
未服用
(.75-.25-.15- .05)
(+.25-.15+.05)
%=
已=— (5 = — )
服用
(.75-.25+.15+.05)
(.75+.25+.15-.05)
匕=
电= + (口 2=)
平均
#1=
P=
B主效应
人1=- ()
P 2=+ a2=)
红色的数值为交互 效应
如果有交互作用，贝心
两个药都用的均数＞ A药的均数+ B药的均数-两个药都未用的均数 （本例即：%2a112+i21—111 ），则称协同作用。
服用 P =P+o2+%+ (即)L尸卜+A2 + 02+ ( oB )
21 ,
两个药都用的均数＜ A药的均数+ B药的均数-两个药都未用的均数 （本例即：j22Ai12+i21—i11），则称拮抗作用。
21 22 02 22
在实际统计时，如果检验的结果为有交互作用，只需用相应的样本均数代替 总体均数验算一下：判断协同作用还是拮抗作用。
两因素方差分析中的两两比较（简单交攵应的组间比较
Comparison of simple e