文档介绍：博雅教育孙强 1 高考数学必胜秘诀在哪? ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结五、平面向量 1 、向量有关概念: (1) 向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如已知 A( 1,2 ),B ( 4,2 ) ,则把向量 AB ????按向量 a ?=(- 1,3 )平移后得到的向量是_____ (答:( 3,0 )) (2) 零向量:长度为 0 的向量叫零向量,记作: 0 ,注意零向量的方向是任意的; (3) 单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 AB ????共线的单位向量是| | AB AB ?????????); (4) 相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量, 相等向量有传递性; (5) 平行向量(也叫共线向量) :方向相同或相反的非零向量 a 、b 叫做平行向量,记作:a ∥b , 规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量, 但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念: 两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!( 因为有 0 ?);④三点 A B C 、、共线? AB AC ????????、共线; (6) 相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 a 的相反向量是- a 。如下列命题:(1)若 a b ?? ?,则 a b ?? ?。(2) 两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3 )若 AB DC ?????????,则 ABCD 是平行四边形。(4 )若 ABCD 是平行四边形, 则 AB DC ?????????。(5)若, a b b c ? ?? ???,则 a c ?? ?。(6)若// , // a b b c ? ???,则// a c ? ?。其中正确的是_______ (答:(4)(5)) 2 、向量的表示方法:(1 )几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如 AB ,注意起点在前,终点在后;(2 )符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如 a ,b ,c 等;(3) 坐标表示法: 在平面内建立直角坐标系, 以与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i ,j 为基底,则平面内的任一向量 a 可表示为??, a xi y j x y ? ??? ??,称??, x y 为向量 a 的坐标,a =??, x y 叫做向量 a 的坐标表示。如果向量的起点在原点, 那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3. 平面向量的基本定理:如果 e 1和e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1?、2?,使 a= 1? e 1+ 2? e 2。如( 1)若(1,1), a b ? ?? ?(1, 1), ( 1, 2) c ? ???,则 c??______ (答: 1 3 2 2 a b ?? ?);(2) 下列向量组中,能作为平面内所有向量基底的是 A. 1 2 (0, 0), (1, 2) e