文档介绍：（优选）生物统计学单因素方差分析
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为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机等分为3组，每组12只，分别给予常规剂量钙（%）、中等剂量钙和高剂量钙（%）3种不同的饲料，喂养离均差的正负号，离均差平方相加，得到平方和（SS），但是由于不同样本的观察值个数不同，所以离均差平方和也不是理想指标
将离均差平方和求平均数，称为样本方差(均方差 mean deviation, MD) ，目的是消除观察值个数的影响
样本均方开方，目的是使变异还原，即标准差（ Standard Deviation ）。
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1. 方差分析的基本思想
所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
一. 方差分析基础
总变异（Total variation, SS总）：全部测量值Yij与总均数 间的差异
组间变异（ between group variation, SS组间）：各组的均数 与总均数 间的差异
组内变异（within group variation,SS组内)：每组的每个测量值Yij与该组均数 的差异
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3. 三种“变异”的计算
总变异（total variation):所有测量值之间总的变异程度
包含了：处理效应和随机误差
组间变异（variation between groups):各组均数Yi的变异程度
包含了：处理效应和随机误差
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组内变异（variation within groups):
各组均数Yij与其所在组的均数的变异程度
包含了：随机误差
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离均差平方和的分解
组间变异
总变异
组内变异
“变异”之间的关系
离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS )
SS总=SS组间+SS组内
V总=V组间+V组内
检验样本平均数之间的变异（方差）的大小
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One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation
Variation Due to Treatment SSB
Variation Due to Random Sampling SSW
Total Variation SST
Commonly referred to as:
Sum of Squares Within, or
Sum of Squares Error, or
Within Groups Variation
Commonly referred to as:
Sum of Squares Among, or
Sum of Squares Between, or
Sum of Squares Model, or
Among Groups Variation
=
+
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均方差，均方(mean square，MS)
变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值称为均方差，简称均方。
F 值与F 分布 如果各组样本的总体均数相等（H0），即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间均方与组内均方的比值称为F 统计量
F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F 值越大，拒绝H0的理由越充分。
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F 分布曲线
数理统计的理论证明，当H0 成立时，F 统计量服从F分布
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二. 完全随机设计的单因素方差分析
为研究钙离子对体重的影响作用，某研究者将36只肥胖模型大白鼠随机等分为3组，每组12只，分别给予常规剂量钙（%）、中等剂量钙和高剂量钙（%）3种不同的高脂饲料，喂养9周，测其喂养前后体重的差值（）问3种不同喂养方式下大白鼠体重改变是否相同？
体重：观测变量
单因素 （one factor): 不同剂量的钙 (控制变量）
水平 （level）： 3个， 高中低
完全随机涉及： 36只肥胖模型大白鼠随机等分为3组
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常规