文档介绍：平面解析几何简易逻辑 1、命题: 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题: 判断为真的语句. 假命题: 判断为假的语句. 2、“若p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则 q ”逆命题: “若q ,则 p ”否命题:“若p?,则 q?”逆否命题:“若q?,则 p?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1 )两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2 )两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5 、若 p q ?,则 p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若 p q ?,则 p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若BA?,则A是B 的充分条件或 B是A 的必要条件; 若 A=B ,则 A是B 的充要条件; 6、逻辑联结词: ⑴且( and ) :命题形式 p q ?;⑵或( or) :命题形式 p q ?; ⑶非( not ) :命题形式 p?.pq p q ? p q ?p?真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等, 用“?”表示; 全称命题 p:)(,xpMx??; 全称命题 p 的否定? p:)(,xpMx???。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等, 用“?”表示; 特称命题 p:)(,xpMx??; 特称命题 p 的否定? p:)(,xpMx???; 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件, q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, ,“若p ,则 q ”,它的逆命题为“若q ,则 p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,,“若p ,则 q ”,则它的否命题为“若p?,则 q?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则 q ”,则它的否命题为“若q?,则 p?”. 6、四种命题的真假性: 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系: ?? 1 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ?? 2 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若 p q ?,则 p 是q 的充分条件, q 是p 的必要条件. 若 p q ?,则 p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q ?. 当p 、q 都是真命题时, p q ?是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时, p q ?是假命题. 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,得到一个新命题,记作 p q ?. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时, p q ?是真命题;当 p 、q 两个命题都是假命题时, p q ?是假命题. 对一个命题 p 全盘否定,得到一个新命题,记作 p?. 若p 是真命题,则 p?必是假命题;若 p 是假命题,则 p?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对?中任意一个 x ,有?? p x 成立”,记作“x ???,?? p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在?中的一个 x ,使?? p x 成立”,记作“x ? ??,?? p x ”. 10、全称命题 p :x ???,?? p x ,它的否定 p?:x ? ??,?? p x ?.全称命题的否定是特称命题. 第二部分圆锥曲线 1、平面内与两个定点 1F ,2F 的距离之和等于常数( 大于 1 2 F F ) 的点的轨迹称为椭圆. 即: |)|2(,2|||| 2121FFaa MF MF ???。这两个定点称为椭圆的焦点, 两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质: 焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程?? 2 2