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压轴题解题技巧练****br/>引言： 解数学压轴题一般可以分为三个步骤：
仔细审题, 懂得题意、 探究解题思路、 正确解答；
审题要全面注视数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新
的图象,请你结合这个新的图象回答：当直线 y x b 〔b 1 〕 与此
图象有两个公共点时, b的取值范畴 .
6． 〔 湖南省长沙市 20XX 年〕 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两边分别在 x 轴和 y 轴上,
OA 8 2 cm, OC=8cm,现有两动点 P、Q分别从 O、C同时动身, P 在线段 OA上沿 OA方向以
每秒 2 cm的速度匀速运动, Q在线段 CO上沿 CO方向以每秒 1 cm的速度匀速运动．设运动
时间为 t 秒．
（1）用 t 的式子表示△ OPQ的面积 S；
（2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；
（3）当△ OPQ与△ PAB和△ QPB相像时,抛物线 y 1
x
2
bx c经过 B、P 两点,过线段 BP上
4
一动点 M作 y 轴的平行线交抛物线于 N,当线段 MN的长取最大值时, 求直线 MN把四边形 OPBQ
分成两部分的面积之比．
y
C B
Q
O
P
A
x
y
ax
2
bx
c 与 x 轴交于 A、
B
两点（点
xOy 中,抛物线
7．（成都市 20XX年）在平面直角坐标系
名师归纳总结
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C
两点的直线
y
kx
b
A在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 〔 3 0〕, ,如将经过 A、
沿 y 轴向下平移
3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线
x
2
．
（ 1）求直线 AC 及抛物线的函数表达式；
（ 2）假如
P 是线段
AC 上一点,设
ABP 、
BPC 的面积分别为
S
ABP
、
S
BPC
,且
S
ABP
:
S
BPC
2 : 3
,求点 P 的坐标；
e
Q
与坐标轴相
（ 3）设
e
Q
的半径为
l ,圆心 Q 在抛物线上运动,就在运动过程中是否存在
切的情形？如存在,求出圆心
Q 的坐标；如不存在,请说明理由．并探究：如设⊙
Q的半径为 r ,
圆心 Q 在抛物线上运动,就当
r 取何值时,⊙ Q与两坐轴同时相切？
五、探究型
．
8. （2022 湖南湘潭市, 25,10 分）（此题满分 10 分）
如图,直线
y
3x
3
交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B点,过 A、B 两点的抛物线交
x 轴于另一点
C（3,0 ）.
y
C
x
⑴ 求抛物线的解析式
;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点
Q,使△ ABQ是等腰三角形？
B
如存在,求出符合