文档介绍：《平面几何中的向量方法》教学设计
广州市花都区圆玄中学 陈苑莉
【教学目标】
1、 知识与技能
通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”。
2、 过程与方法：
学生通过自主探究，明白平面几何图内容
生动 学活
教师活动
设计意图
新 知 探 究
[A
C(1
问是
5-
4-
2-
1-
组题】己知A(0,0),B(4, 1),
,4),D(5,5)(如图)，解答以下
.y
D C
_ A B
各学生 根据学 案上的 问题探 究讨论， 并把各 组的研 究成果 写在学 案上.
先根据各小组的 数学基础把各小 组分成两类，给 各个小组布置任 务，让基础较薄 弱的小组完成A 组题，让基础较 好的小组完成B 组题。
创设探究目的是突破本课题的重点， 让学生发现向量与几何有密切联系， 向量方法可以解决几何问题。和用向 量方法解决几何问题的“三步曲”
A组题：让学生体会到向量与平面几
0
1、
位呈 线E 线月
2、
1 4 5
X
(1)判断直线AB与直线CD的 呈关系；(2)判断直线AC与直 用的位置关系。(3)分别求出 殳AB、CD的长度；
(1)判断向量而与矛的位
何有联系。
问题2 (3)为后面的例1做好铺垫。
置关系；(2)求向量AC与3D 的夹角；(3)求向量疝、CD,
BC. AD. AC,无的模；
通过以上问题你有什么发现？
【B组题】
1、已知 A(0,0),B(4, 1), C(l,4),
D(5, 5),
证明以这四个点为顶点的四边 形是一个平行四边形；
分别求出各边长和对角线的长 度。
以上两个几何问题你是用什么知识 解答出来的，你能结合上面两个题 目的解题过程分析出解题步骤吗？
B组题：问题1让学生在解题过程中 经过探讨，提炼出向量方法解决几何 问题的"三步曲：形转化为向量
向量的运算 向量和数还原为形.
该题比较简单，学生很容易解答出 结果，相对课本例1,更容易在此基 础上提炼“三步曲”
第2小题为后面的例1做好铺垫。
时间：
预备3分钟+正课5分钟
引 出 新 课
用向量方法解决几何问题的“三步 曲”：形转化为向量
向量的运算
a
向量和数还原为形
各小组 派代表 讲解他 们研究 成果， 各抒己
见，相 互补充
点评
'，&结:可以用向 量方法解决几 何问题，并用课 件展示向量方 法解决几何问 题的"三步曲” 具体步骤
学生通过简单的知识探究，由固有知 识发现新规律，符合学生的认知规 律，大大提高教学效率。
时间：5分钟
典例分析1
例1：平行四边形是表示向量加法 与减法的几何模型。如图，你能发 现平行四边形对角线的长度与两条 邻边长度之间的关系吗？
思考1:
长方形对角线的长度与两条邻边 长度有何关系？结合上题的计算结 果，平行四边形有相似关系吗？
平行四边形是表示向量加法与减 法的几何模型，你能结合向量方法” 三步曲"证明你的结论吗？
思考2：除了向量方法，你能用其 他方法给出证明吗？
学生通 过学案 上的问 题引 导，自 己探索 出解题 思路， 给出解 答过 程。
问题1引导学 生用向量数量 积求与长度有 关的