文档介绍：几何概率
华图在线杨洁
近几年概率问题考查的越来越多，其中几何概率也随之成为一个小的热点模型。几何概 率的本质非常简单，考试题目难度一般不大，如果掌握了几何概率的本质则很容易拿到这部 分题目的分数。
先来看定义:如果每个事件发生的概率几何概率
华图在线杨洁
近几年概率问题考查的越来越多，其中几何概率也随之成为一个小的热点模型。几何概 率的本质非常简单，考试题目难度一般不大，如果掌握了几何概率的本质则很容易拿到这部 分题目的分数。
先来看定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度、面积或体积成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
这个定义的本质其实就是在一个几何维度中，每一个点被取到的机会都一样。相对于基 础的概率公式，把可以计数的“满足条件的情况数”变成了不可计数的“满足条件的长度/ 面积/体积”，将等可能事件的概念从有限向无限进行了延伸，也是初中学****的内容。那么几
何概率的公式就变成了 p= 满足条件的长度/面积/体积 总的长度/面积/体积—
【例1（2019上海A/B）射击用的靶子是由若干个同心圆组成，最中心的圆代表10环， 而10环外圈的一个圆环代表9环。在随机射击时，若要使得击中10环和9环的概率相同，
那么10环外圈半径与9环外圈半径的比值为：
D*
【答案】D
【解析】第一步，本题考查几何概率。
第二步，要使得击中10环和9环的概率相同，根据几何概率基本公式，则10环和9环 的面积相同。如下图所示，设10环外圈的半径为马，9环外圈的半径为r2,根据面积相等有 概率。2018年上半年多省市联考也考到了这样一道几何概率:
在圆形区域内考查几何概率比较多见，需要根据圆内各个半径计算面积的比值从而计算
【例2】（2018联考上）小波通过往圆圈里投掷米粒（米粒本身长度不计，视为一个点） 的方式决定自己的周末活动。经过试验，他将米粒投进圆圈内的成功率达到
100%，但投掷 在圆内的位置随机。如果米粒到圆心的距离大于圆半径的一半，那么他周末去看电影；若米 粒到圆心的距离小于半径的1/4,他会去打篮球；否则，他将在家看书。据此可知小波周末 不在家看书的概率为：
13/16
2/5
3/5
1/16
【答案】A
【解析】第一步，本题考查几何概率问题。
第二步，如下图所示，赋值圆圈A的半径为4,则到圆心距离为圆A半径一半的圆B 的半径为2,到圆心距离为圆A半径的1/4的圆C半径为1，根据面积的比等于半径之比的 平方，可得圆A、B、C的面积之比为16 ：4 ： 1，那么留在家看书的概率为（4 —1）916=
3
。
16
…,一，3 13 第二步，小波周末不在家看书的概率为1-无=商。
因此，选择A选项。
这两道题都是近两年考查几何概率的考题中比较简单的题目。近几年也考查过一些比较 难的题目，这一类题目需要考生理解模型，从而在建造几何模型的过程中胸有成竹。当然如 果考场上第一次遇见，没思路也可以放弃。
【例3】（2018江西）将一长度为L的线段任意截成三段，设P1^所截的二线段能构成
三角形的概率，P2为所截的三线段不能构成三角形的概率，则下列选项正确的是:
=P2 ]>P2
]VP2