文档介绍：北师大版初中数学定理知识点汇总「九年级（下册）
第一章直角三角形边的关系
※:
定义：在我站ABC中，锐角ZA的对边与邻边的比叫做ZA的正切，记作母nA，即tanA =
tanA是一个完整的符号，它表示ZA的正切，记号里习惯点等方面来描述。
函数的定义域是全体实数；
抛物线的顶点在（0, 0）,对称轴是y轴（或称直线x=0）o
当a>0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a<0时，抛物线开口向下，并 且向下方无限伸展。
函数的增减性：
A、当a〉。时］心时，'而增大而减小 B、当aV。时
x > 0时,y随x增大而增大
x < 0时,y随x增大而增大
x > O0t, y随x增大而减小
当lai越大，抛物线开口越小；当I a I越小，抛物线的开口越大。
最大值或最小值：当a>0,且x=0时函数有最小值，最小值是0；当a<0,且x=0时函数有最大值， 最大值是0.
※二次函数y = a^+c的图象是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线
※二次函数y = a^+bx+c的图象是以为X—史对称辄 顶点在,虹.）的抛物 2a 2a 4a
线。（开口方向和大小由a来决定）
※回的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快； |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。
※二次函数y = a^+ c的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度 大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。
※二次函数y = ar +bx+c的图象与y=ax2的图象的关系：
y = ar +bx+ c的图象可以由y=ax2的图象平移得到，其步骤如下:
将y = 破 +》x+c配方成y = a（x一介）2+上的形式；（其中h=--^-, k= — ）；
' ' 2a 4-a
把抛物线y = a^向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|个单位，得到y=a（x-h）2的图象；
再把抛物线y = a（x-h）~向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位，便得到y = a{x-h）2+k 的图象。
※二次函数y = ax1 +bx+c的性质：
二次函数y = ar+bx+c配方成y = a（x+—）2 + 4ac~b2则抛物线的
2a 4a
2d la 4q
③增减性： 若a>0,则当x〈一4时，y随x的增大而减小；当x>~ —时，y随x的增大 2a 2a --
而增木。.
对称轴：x=-— ②顶点坐标：（一虹/）
若a〈0,则当x<~ —时，y随x的增大而增大；当x>-£时，y随x的增大 2a 2a 一
而皮J、。.
④最值：若a>0,贝IJ当x=_』-时，y最小=4ac~b .若a〈0,贝I］当x=_』-时，y最大=^ac~b 2a 知 4“ 2a 取大 4a
※画二次函数y = ax2 +bx+c的图象：
我们可以利用它与函数、=。户的关系，平移抛物线而得到，但往往我们采用简化了的描点
法--五点法来画二次函数来画二次函数的图象，其步骤如下：
先找出顶点（_±, 4ac¥）,画出对称轴x=_£；
2a 4a 2a
h
找出图象上关于直线x=-仝对称的四个点（如与坐标的交点等）；