文档介绍：动态规划编程
动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法.
该方法是由美国数学家贝尔曼（R. Bellman） 段决策问题的特点，提出了解决这类问题的最优化原理，并成功地解决了生产管理、unction ［p_opt,fval］=dynprog(x,DecisFun,ObjFun,TransFun)
%自由始端和终端的动态规划，求指标函数最小值的逆序算法递归计算程序
x各阶段状态变量的可能取值，第k列代表第k阶段状态变量可能取值
DecisFun(k,x)决策函数，由阶段k的状态变量x求出相应的允许决策变量
ObjFun(k,x,u)阶段指标函数
TransFun(k,x,u)状态转移函数，其中x是阶段k的某状态变量，u是相应的
%输入参数
%
%
%
% 决策变量
%输出参数
% p_opt动态规划的规划过程，p_opt=［阶段序号，状态变量，决策变量，指标 函数］
% fval总目标函数值，是一个列向量，第i元素代表第一个状态变量取第i 个可能值时的总目标
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该函数的下载参见［数学建模工具箱】-221-1-
I、动态规划实例分析
某公司拟将某种设备5台分配给甲、乙、丙3个工厂，各工厂利润与设备数量之间的关系如
下表所示，问这5台设备如何分配使3个工厂的总利润为最大?
利.
设4 御
备
甲/
*
LW
*
LL—
LL*3
12-P
由
LLP
13
应用动态规划方法分析如下
阶段k
将问题按工厂分为3个阶段，k=1,2,3
状态sk
给第k个工厂分配前拥有的设备台数，显然s1=5
决策uk
分配给第k个工厂的设备台数，显然
分给第一个工厂可以0到si台之间
分给第二个工厂也可以0到s2台之间
分给第三个工厂的为s2台
function u=decisfun(k,s,u)
if k==3
u=s;
else
u=0:s;
end
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状态转移Tk
前后两个状态之间的关系如下
s2=s1-u1， s3=s2-u2
function s_next=transfun(k,s,u)
s_next=s-u
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阶段指标Vk
第k阶段的指标函数，表示配给第k个工厂uk台设备所获得的利益，显然 Vk=w(uk,k)
function V=subobjfun(k,s,u)
w=[0 0 0
3 5 4
7 10 6
9 11 11
12 11 12
13 11 12];
w=-w;%由于函数只能求最小值，现在求最大值，故取符号
%第k阶段，决策变量为u时，对应的目标值
V=([0 1 2 3 4 5]==u)*w(:, k);%或者直接使用 V=w(u,k)
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各阶段状态变量可能取值
由已知，我们容易知道
s1={5}
s2={0,1,2,3,4,5}
s3={0,1,2,3,4,5}
故
1.
s=nan*ones(6,3);%没有取值的地方使用nan代替
s(1,1)=5;
s(:,2) = [0 1 2 3 4 5]’；
s(:,3) = [0 1 2 3 4 5]’；
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根据上面的分析，我们编写程序如下
function matlabsky
%动态规划函数求解问题演示实例
%by dynamic
%see also
%
%
%计算各状态变量可能取值，第k列代表第k个状态变量的可能取值，没有的 使用NaN代替
s=nan*ones(6,3);
s(1,1)=5;
s(:,2) = [0 1 2 3 4 5]';
s(:,3) = [0 1 2 3 4 5]';
%直接调用dynprg函数
[p_opt,fval]=dynprog(s,***@DecisFun,***@ObjFun,***@TransFun)
14.
function u=DecisFun(k,s,u)
%决策函数
if k==3
u=s;
else
u=0:s;
end
function s_next=TransFun(k,s,u)
%状态转移函数
s_next=s-u;
25.
function V=ObjFun(k,s,u)
%阶段目标函数
w=[0 0 0
3 5 4
7 10 6
9 11 11
12 11 12
13 11 12];
w=-w;