文档介绍：电工电子课件6
3. 初始值的确定
求解要点：
(2) 其它电量初始值的求法。
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。
1) 先由t =0-的电路求出 u一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等
效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。
RC电路的响应
一阶电路暂态过程的求解方法
1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解
电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。
2. 三要素法
初始值
稳态值
时间常数
求
（三要素）
仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。
一阶电路
求解方法
代入上式得
换路前电路已处稳态
t =0时开关
, 电容C 经电阻R 放电
一阶线性常系数
齐次微分方程
(1) 列 KVL方程
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
零输入响应: 无电源激励, 输
入信号为零, 仅由电容元件的
初始储能所产生的电路的响应。
图示电路
实质：RC电路的放电过程
6 .2 .1 RC电路的零输入响应
+
-
S
R
U
2
1
+
–
+
–
(2) 解方程：
特征方程
由初始值确定积分常数 A
齐次微分方程的通解：
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，
衰减的快慢由RC 决定。
(3) 电容电压 uC 的变化规律
电阻电压：
放电电流
电容电压
2. 电流及电阻电压的变化规律
3. 、 、 变化曲线
t
O
4. 时间常数
(2) 物理意义
令:
单位: S
(1) 量纲
当 时
时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢
时间常数
等于电压
衰减到初始值U0 的
所需的时间。
越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。
时间常数 的物理意义
U
t
0
uc
当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。
(3) 暂态时间
理论上认为 、 电路达稳态
工程上认为 ~ 、 电容放电基本结束。
t
随时间而衰减
RC电路的零状态响应
零状态响应: 储能元件的初
始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。
实质：RC电路的充电过程
分析：在t = 0时，合上开关s，
此时, 电路实为输入一
个阶跃电压u，如图。
与恒定电压不同，其
电压u表达式
uC (0 -) = 0
s
R
U
+
_
C
+
_
i
uC
U
t
u
阶跃电压
O
一阶线性常系数
非齐次微分方程
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
1. uC的变化规律
(1) 列 KVL方程
RC电路的零状态响应
uC (0 -) = 0
s
R
U
+
_
C
+
_
i
uc
(2) 解方程
求特解 ：
方程的通解:
求对应齐次微分方程的通解
通解即：
的解
微分方程的通解为
求特解 ----
（方法二）
确定积分常数A
根据换路定则在 t=0+时，
(3) 电容电压 uC 的变化规律
暂态分量
稳态分量
电路达到
稳定状态
时的电压
-U
+U
仅存在
于暂态
过程中
%U
-%U
t
o
3. 、 变化曲线
t
当 t = 时
表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的
% 时所需的时间。
2. 电流 iC 的变化规律
4. 时间常数 的物理意义
为什么在 t = 0时电流最大？
U
6 .2 .3 RC电路的全响应
1. uC 的变化规律
全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。
根据叠加定理
全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
uC (0 -) = U0
s
R
U
+
_
C
+
_
i
uC
稳态分量
零输入