高一数学复合函数例题.pdf

文档介绍：第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义： 设 y=f(u)的定义域为 A，u=g(x)的值域为 B，若 A  B，则 y 关
于 x 函数的 y=f［g(x)］叫做函数 f 例 5. 若函数 f (2 x ) 的定义域为1，1，则 f (log x) 的定义域为____________。
2
1 
解析： f (2 x ) 的定义域为1，1，即 x 1，1，由此得 2 x  ，2
2 
1 
f 的作用范围为 ，2
2 
1   
又 f 对 log x 作用，所以 log x  ，2 ，解得 x  2，4
2 2 2 
 
即 f (log x) 的定义域为 2，4
2
三、复合函数单调性问题
（1）引理证明
已知函数 y  f (g(x)).若u  g(x) 在区间(a,b ）上是减函数，其值域为(c，d)，又
函数 y  f (u) 在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数 y  f (g(x))在区间(a,b ）上
是增函数 .
证明：在区间 (a,b ）内任取两个数 x , x ，使 a  x  x  b
1 2 1 2
因为 u  g(x) 在区间 (a,b ）上是减函数，所以 g(x )  g(x ) ,记u  g(x ) ,
1 2 1 1
u  g(x ) 即 u  u 且u ,u  (c, d)
2 2 1 2, 1 2
因为函数 y  f (u) 在区间(c,d)上是减函数，所以 f (u )  f (u ) ,即
1 2
f (g(