向量空间与线性空间习题课课件.ppt

文档介绍：第
4
章<br****题课
一、
基本要求
二、典型例题分析
2/45
一、
基本要求
1.
理解
n
维向量及其线性组合与线性表示的概念
,
理解线性表示的判别准则以
,
1
2
rank[
]
m
m
?
?
α
α
α
1
2
,
,
,
m
?
α
α
α
.
向量组
线性无关
10/45
证
所以存在不全为零的
考虑线性方程
因为
线性相关
,
1
2
,
,
,
m
α
α
α
数
k
1
,
k
2
,
?
,
k
m
,
使得
1
1
2
2
m
m
k
k
k
?
?
?
?
α
α
α
0.
都线性相关
.
例
3
设
线性相关
,
证明存在不全为零的数
1
2
,
,
,
m
α
α
α
t
1
,
t
2
,
?
,
t
m
,
对任何向量
,
向量组
β
1
1
2
2
,
,
,
(
2)
m
m
t
t
t
m
?
?
?
?
α
β
α
β
α
β
k
1
x
1
?
k
2
x
2
?
???
?
k
m
x
m
?
0,
11/45
由
m
?
2
知该线性方程有非零解
,
设
(
t
1
,
t
2
,
?
,
t
m
)
T
为它
的任一非零解
,
即
从而向量组
线性相关
.
则对任何向量
都有
β
1
1
2
2
1
1
2
2
(
)
,
m
m
m
m
k
k
k
k
t
k
t
k
t
?
?
?
?
?
?
?
?
α
α
α
β
0
1
1
1
2
2
2
(
)
(
)
(
)
,
m
m
m
k
t
k
t
k
t
?
?
?
?
?
?
?
α
β
α
β
α
β
0
1
1
2
2
,
,
,
m
m
t
t
t
?
?
?
α
β
α
β
α
β
12/45
方法
1
转化为线性方程组
方法
2
利用唯一性定理
方法
3
利用向量组的秩
(
二
)
线性表示的判定
一个向量能否被线性表示等价于线性方程组是否有解
一个向量组能否被线性表示等价于矩阵方程是否有解
13/45
例
4
已知
1
2
3
4
1
5
1
2
1
,
3
,
3
,
2
,
0
2
1
3
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
α
α
α
α
1
2
2
3
3
4
4
,
,
,
?
?
?
A
A
α
α
A
α
α
A
α
α
A
α
.
三阶矩阵
满足
求
解
设法将
表示成
的线性组合
,
4
α
1
2
3
,
,
α
α
α
为此对矩阵
1
2
3
4
1
5
1
2
1
0
0
2
[
]
1
3
3
2
0
1
0
1
,
0
2
1
3
0
0
1
1
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
α
α
α
α
做初等行变换化为最简阶梯矩阵
:
1
2
3
4
[
]
α
α
α
α
14/45
4
1
2
3
2
,
?
?
?
α
α
α
α
则
于是
1
2
3
2
?
?
?
A
α
A
α
A
α
4
1
2
3
(2
)
?
?
?
A
α
A