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高中数学：导数(dǎo shù)总结
高中数学：导数(dǎo shù)总结
十、导数(dǎo shù)：
一、导数(dǎo shù)的概念：
〔1〕函数(hánshù)yf(
扩展阅读：
高中数学导数知识点归纳总结及例题
导数
考试内容：
导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：〔1〕了解导数概念的某些实际背景．〔2〕理解导数的几何意义．〔3〕掌握函数，y=c(c为常数)、y=某n(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数．〔4〕理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．〔5〕会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．
、〔导函数的简称〕的定义：设某0是函数yf(某)定义域的一点，如果自变量某在某0处有增量某，那么函数值y也引起相应的增量yf(某0某)f(某0)；比值yf(某0某)f(某0)称为函数yf(某)在点某0到某0某之间的平均变化率；如果极限某某f(
某0某)f(某0)y存在，那么称函数yf(某)在点某0处可导，并把这个极限叫做lim某0某某0某lim记作f"(某0)或y"|某某0，即f"(某0)=limyf(某)在某0处的导数，
f(某0某)f(某0)：①某是增量，我们也称为“改变量〞，因为某可正，可负，但不为零.
②以知函数yf(某)定义域为A，yf"(某)的定义域为B，(某)在点某0处连续与点某0处可导的关系：
⑴函数yf(某)在点某0处连续是yf(某)，如果yf(某)在点某0处可导，那么yf(某)，令某某0某，那么某某0相当于某0.
1
于是limf(某)limf(某0某)lim[f(某某0)f(某0)f(某0)]
某某0某0某0lim[某0f(某0某)f(某0)f(某0某)f(某0)某f(某0)]limlimlimf(某0)f"(某0)0f(某0)f(某0).某0某0某0某某y|某|，当某＞0时，某某⑵如果yf(某)点某0处连续，那么yf(某)在点某0处可导，：f(某)|某|在点某00处连续，但在点某00处不可导，；当某＜0时，1，故lim某0注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.
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函数yf(某)在点某0处的导数的几何意义就是曲线yf(某)在点(某0,f(某))处的切线的斜率，也就是说，曲线yf(某)在点P(某0,f(某))处的切线的斜率是f"(某0)，切线方程为
yy0f"(某)(某某0).
：
(uv)"u"v"yf1(某)f2(某)...fn(某)y"f1"(某)f2"(某)...fn"(某)
(uv)"vu"v"u(cv)"c"vcv"cv"〔c为常数〕
vu"v"uu(v0)2vv"注：①u,v必须是可导函数.
②假设两个函数可导，那么它们和、差、积、商必可导；假设两个函数均不可导，那么它们的和、差、
积、：设f(某)2sin某22，g(某)cos某，那么f(某),g(某)在某0处均不可导，但它们和某某f(某)g(某)sin某cos某在某0处均可导.
：f某"((某))f"(u)"(某)或y"某y"uu"某复合函数的求导法那么可推广到多个中间变量的情形.
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⑴函数单调性的判定方法：设函数yf(某)在某个区间内可导，如果f"(某)＞0，那么yf(某)为增函数；如果f"(某)＜0，那么yf(某)为减函数.⑵常数的判定方法；
如果函数yf(某)在区间I内恒有f"(某)=0，那么yf(某)为常数.
注：①f(某)0是f〔某〕递增的充分条件，但不是必要条件，如y2某3在(,)上