文档介绍：2013 全国数学竞赛
中国教育学会中学数学教学专业委员会
2013 年全国初中数学竞赛试题
一、选择题
( 共 5 小题，每小题
7 分，共
35 分)
2013 全国数学竞赛
中国教育学会中学数学教学专业委员会
2013 年全国初中数学竞赛试题
一、选择题
( 共 5 小题，每小题
7 分，共
35 分)
1、对正整数
n，记，则的末尾数为
( ) nn!123......,
，，，，
1!2!3!......10!
，，，
A、0 B、1 C、3 D、5
x，3,,,tx,,22
、已知关于
x 的不等式组，恰好有
5 个整数解，则
t 的取值范
围 ( ) ,25x
，,,,,x5,3,
11111111A、
B 、
C 、
D、
,,,,6t,,,,6t,,,,6t,,,,6t2222
xxax,,223
、已知关于
x 的方程恰有一个实数根，则满足条件的
a 值有
( )
，,2xxxx,,22
1个 B、2个 C、3个 D、4个 A、
4、如图，已知 ?ABC的面积为 24，点 D 在线段 AC上，点 F 在线段 BC的延长线
上，且 BC=4CF， DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ( )
A、3 B、4 C、6 D、8
5、在分别标有号码 2， 3， 4， ， 10 的 9 个球中，随机取出两个球
记下它们的标号，则较大号码被较小号码整除的概率是 ( )
1257A、 B 、 C、 D 、 493618
二、填空题 ( 共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分 )
323b，2a6、设， b 是的小数部分，则的值为 ; a,3 ，，
7、一个质地均匀的正方体六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 ，掷这个正方体三
次，则朝上面的数字之和为 3 的倍数的概率为 ;
22abc，,,,220380abc, ， ,8 、已知正整数 aabc，b，c 满足，，则的最大值为 ; 2abcd,,,xcxd ，， ,09 、实数满足 : 一元二次方程的两根为 a，b，一元二次方程
2xaxb，， ,0abcd,,, 的两根为 c， d，则所有满足条件的数组为 ; ，，
10、小明某天在文具店做志愿卖笔，铅笔每支售 4 元，圆珠笔每支售 7 元，开始时他有铅笔盒圆珠笔共 350 支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是 2013 元，则他至少卖出了 支圆珠笔。
三、解答题 ( 共 4 题，每题 20 分，共 80 分 )
211、如图，抛物线，顶点为 E，该抛物