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2022 年（新版）九年级数学上册学问点归纳（北师大版） 第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边的关系的作用：
（1）已知方程的一根,求另一根；
（2）不解方程,求二次方程的根
x1、x2 的对称式的值,特殊留意以下公式：
①
2
x 1
x
2
〔
x 1
x
2
〕
2
2
x 1
x
2
②
1
1
x 1
x
2
③
〔
x 1
x
2
〕
2
〔
x 1
x
2
〕
2
1
4 x
1
x
2
0
2
x 1
x
2
x 1
x 2
④
|
x 1
x 2
|
〔
x 1
x 2
〕
2
4
x 1
x
2
⑤
〔|
x
1
|
|
x 2
|〕
2
〔
x 1
x
2
〕
2
2
x 1
x 2
2
|
x
x
2
|
x 1
x 2
⑥
3 x 1
x
3
〔
x 1
x
2
〕
3
3
x 1
x 2
〔
x 1
x 2
〕
⑦其他能用
x 1
x
2
或
x 1x 2
表达的代数式；
2
（3）已知方程的两根
x1、x2,可以构造一元二次方程：
2
x
〔
x 1
x 2
〕
x
x 1
x 2
0
（4）已知两数 x1、x2的和与积,求此两数的问题, 可以转化为求一元二次方程
x
2
〔
x 1
x
2
〕
x
的根
6 应用一元二次方程
※ 在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时,大多数情形只要设问题为 x；但也有时也须依据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②查找等量关系（一般地,题目中会含 有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可依据其列出方程）；
※ 处理问题的过程可以进一步概括为：
问题
分析 抽象
方程
求解 检验
解答
第三章
图形的相像
1 成比例线段
一. 线段的比
※ 1. 假如选用同一个长度单位量得两条线段
AB, CD 的长度分别是
m、n, 那么就说这两条线段的比
AB:CD=m:n , 或写成
A
m
.
B
n
a
c
, 那么这四条线段
a、b、c、d 叫
※ 2. 四条线段 a、b、c、d 中, 假如 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比 , 即
b
d
做成比例线段 , 简称比例线段 .
※ 3. 留意点 :
①a:b=k, 说明 a 是 b 的 k 倍;
名师归纳总结
②由于线段
a、b 的长度都是正数
, 所以 k 是正数 ;
;
_A
图 1
_C
_B
第 3 页,共 8 页
③比与所选线段的长度单位无关
, 求出时两条线段的长度单位要一样
④除了 a=b 之外 ,a:b ≠ b:a,
a 与 b
b 互为倒数 ;
a
※ 比例的基本性质
: 如
a
c
, 就 ad=bc; 如 ad=bc, 就
a
c
b
d
b
d
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2 平行线分线段成比例
※ 两条平行线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例；
.
A
D
_l_1
※ 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例
B
E
_l_2
平行线分线段成比例定理
: 三条平行线截两条直线
, 所得的对应线段成比例
C
F
_l_3
如图 2, l1 //
l2 //
l3, 就
AB
BC
.
DE
EF
图 2
3 相像多边形
※ 1. 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相像多边形
. 相像多边形对应边的比叫做相像比
.
※ 2. 在相像多边形中
, 最为简洁的就是相像三角形
.
. 相像三角形对应边的比叫做相像比
.
※ 3. 三角分别相等、三边成比例的三角形叫做相像三角形
判定：※
4. 定理两角分别相等的两个三角形相像；
※ 5. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相像；
※ 6. 三边成比例的两个三角形相像 .
二. 黄金分割
※ 1. 如图 1, 点 C把线段 AB分成两条线段
AC和 BC,假如
AC
BC
, 那么称线