文档介绍：第 2 章 质 点 动 力 学
少所占
力一、质点：
是物体的理想模型。它只有质量而没有大小。平动物体可作为质点运动来处理，或物体的形状大 小对物体运动状态的影响可忽略不计是也可近似为质点。
'二、力：
是物体间的相互作用。分为接置有关的状态量。
（1） 质点：£］产天也苴。
L二£界弑咽应
（2） 质点系： = 2、角动量规律
（1） 转动动力学方程： 流
［Mdt = Z - Zo
（2） 角动量定理：
m =（］匚—
（3）角动量守恒定律： ，
第5章?刚体力学基础
/一、刚体定轴转动的运动学描述
doj d"
。二—— a = — = —r
???角位移△$，角速度 血，角加速度 金 击 ???在匀变速转动条件下，即角加速度质为常数时有：
a?二由 +贞 臼一冯丈+亏成 2 _ 2 _
??? ; ????? 土 • ?????
. . . 9 9
角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中r处点的线速度的矢量关系:
V =击
角速度是矢量，在定轴转动中其方向沿着轴向，它与刚体中r处点的线加速度关系:
a - +亩x（困＞＜旧） 其中：* = 厂为切向加速度：4（由汇"为法向加速度。
二、转动定律
力矩一般说来是一空间矢量，在定轴转动中，角速度方向已经确定，沿转动轴方向，刚体转动状 态的改变只与力矩在这一方向上的分量有关。在定轴转动中，力矩可简化为代数量。
其量值：
2、转动惯量?J
转动惯量是表示物体转动惯性的物理量，它与物体的质量大小、质量的分布及转轴位置都有关系，
是转动问题中的一个重要的物理量：
（1） 定义式：
不连续分布的质点系：？?？'一£地“
7 = [Pdm
质量连续分布的物体：？?？ J
（2） 平行轴定理：
任意物体绕某固定轴O的转动惯量为了，绕通过质心C而平行于固定轴O的转动惯量为'，O轴
J - J 4-md11
与C轴间距为d，转动物体的总质量为m，那么： M
（3） 垂直轴定理：
???在砂平面上，有一薄形板，薄板饶工轴的转动惯量为" 薄板饶轴的转动惯量为，'，那 么，薄板饶通过砂7轴的交点O垂直于砂平面的£轴的转动惯量：'曰二”* '丁。
转动惯量除上述的计算方法，对于匀质简单形状的几何体可查表查得它的转动惯量，对于非匀质
或不规则的物体我们可以经过实验方法来测定。
3、转动定律:
一般形式为:
IdL dt
M = J —=
在刚体定轴转动中： 位 转动定律是转动问题中的基本规律，它的地位与质点动力学牛顿第二定律相当。用转动定律的解 题步骤也与牛顿第二定律类同。仍为分析研究对象，画出隔离体受力图，选取合适坐标，列出相 应方程，和求解讨论。因注意到迓、了、”相对同一轴而言，掀5口是个代数式。
三、角动量原理
1、刚体定轴转动角动量：？£=』西 2、角动量原理：
-n-Z-U \m dt= L — L
一般形式：？J ”
I
刚，’……, M .戒=J岳—J应
刚体定轴转动： '° 3、角动量守恒定律: 系统（质点系或物体组）受到的合外矩为零，则系统的角动量守恒。
质=。???????▼& =恒矢量 物体组绕z轴做定轴转动时：
姬二° ??????£加二恒量
应用角动量守恒定律时应注意：
（1） 合外力矩为零的条件而不是合外力为零的条件
（2） 适用于惯性参照系（或质心参照系），对同一转轴而言
（3） 适用于刚体也适用于非刚体
（4） 适用于宏观也适用于微观
四、转动中的功能关系
A= \MdQ
1、力矩的功：
lL —J QJ
2、刚体的转动动能： 2 3、功能定理: 式中龙是指内力、外力、内力矩、外力矩的总功，而动能丑上和3皿是质心的平动动能与刚体或 非刚体绕质心转动动能的总和。
4、机械能守恒
非保守内力、内力矩、非保守外力和外力矩不作功时系统的总机能保持不变。
??????归*十丘口 —恒量
五、刚体的平面运动
刚体中某一平面，被限制在一固定平面内运动，有三个自由度，处理刚体平面运动有如下的方法:
方法一，刚体平面运动可以分解为以质心运动为代表的平动和绕过质心的垂直轴的转动。
质心运动服从质心运动规律。
£孔=皿褊???????S^-^ 绕质心轴转动服从质心系转动定律和动能定理
??? 」 已
方法二，刚体平面运动可视为饶瞬时转轴P作纯转动。
对瞬轴的动能定理
件号"-!"「；？??式中"E
「二， + 祁-"丫 a
但对瞬轴的转动定律，只有在 是个常数的条件下才能成立，例如圆柱体和球作纯 滚动时，爵盘击—°，则对瞬时轴的转动定律才成立。
??岭=孕
士’六、刚体的进动
进动是刚体的