文档介绍：求阴影部分面积全攻略四川侯国兴在近年的中考或各类数学竞赛中, 频频出现求阴影部分图形的面积的题目, 而其阴影部分图形大多又是不规则的,部分同学乍遇这类题目则显得不知所措. 本文将分类例谈这类问题的解法,供同学们学****参考: 一. 直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时,先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算。例 1. 如图 1, 矩形 ABCD 中, AB=1 , AD= 3 ,以 BC 的中点 E 为圆心的? MPN 与 AD 相切于 P ,则图中的阴影部分的面积为( ) A23 ? B34 ? C34 ? D3 ?图1图2 解:依题设有: EN=PE=AB=1 , EC=12 BC =32 , 所以,在 Rt? ECN 中,3 cos 2 EC NEC EN ? ??,从而, 30 NEC ? ??所以, 180 2 30 120 MEN ? ????? ??因此, 2 120 .1 360 3 MEN S ? ?? ?扇形故选D。二. 和差法. 即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。例2, 如图 2, 正方形 ABCD 的边长为 a ,以A 为圆心, AB 为半径画? BD , 又分别以 BC 和 CD 为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积为_______. 解: ? 2 BAD S S S S ? ??阴影正方形半圆扇形=2 2 2 2 90 . 4 360 a a a a ? ?? ? ?【评注】:本题是将组合图形分解为基本几何图形,并利用“连接相加,包含相减”的规律进行计算的。三. 割补法即是把阴影部分的图形通过割补,拼成规则图形,然后再求面积。例3, 如图 3(1) , 在以 AB 为直径的半圆上, 过点 B 做半圆的切线 BC , 已知 AB=BC= a , 连结 AC ,交半圆于 D ,则阴影部分图形的面积是______. ?(1) (2) 图3 解: 连结 DB, 因为 AB=BC, BD AC ?, 如图 3(2), 所以 AD=DB=DC, 所以 AD DB S S ?弓形 弓形把弓形 AD 割补到弓形 DB 处, 则图(1) 中阴影部分图形的面积等于图(2) 中 Rt BDC ?的面积. 因此 2 1 1 1 2 2 4 S a a a ? ??. 整体法. 当阴影部分图形为分散的个体时, 可针对其结构特征, 视各阴影部分图形为一个整体, 4, , , , , A B C D E ? ????相互外离, 它们的半径都是 1, 顺次连结五个圆心得到五边形 ABCDE, 则图中五个扇形( 阴影部分) 的面积之和是() A.? ? ? ?图4图5 解: 由题意知, 五个扇形( 阴影部分) 的半径都是 1, 各圆心角的和正好是五边形 ABCD E (5 2) 180 540 A B C D E ?????????????? ?所以 2 540