文档介绍：初中数学函数专题总结
初中数学函数专题总结
一次函数
1、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数,特殊地，当b=0时，y是x的反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)二次函数与一元二次方程
特殊地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，依据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
二次函数对称轴及解法
设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c对称轴为：直线x=-b/2a,顶点横坐标为：-b/2a顶点纵坐标为：(4ac-b^2)/4a求解方法：
1假如题目只给个二次函数的解析式的话，那就只有配方法了吧，y=ax2+bx+c=a[x+(b/2a)]2+(4ac-b2)/4a，则对称轴为x=-b/2a
(a-x)=f(b+x)的已知条件，那对称轴是x=(a+b)/(a,0)、(b,0)，则对称轴是x=(a+b)/2
(a,b),则对称轴为x=a
扩展阅读：初中数学函数专题总结
一次函数
1、定