文档介绍：摘 要 1
前 言 2
1极限的定义 3
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⑴工趋于8时函数的极限 3
⑵工趋于H-oo (-OO)时函数的极限 4
⑶》趋于X。时函数的极限(函数极限的定义) 4
⑷X趋于 function in the continuous point limit) 4 using two important limits for the limit of 5 6 primary deformation limit 7 use "bounded function and an infinitesimal is an infinitesimal product of nature" limit 8 using the infinity and infinitesimal reciprocal relations for limit 9 utilization of infinitesimal instead of price limit of 10 algebraic function limit function using four algorithms for limit. And the use of L'Hospital Rule limit (applicable to the limits), using the Lagrange mean value theorem for limit, using the Taylor formula, the limit by using the STOLZ theorem.
Keywords： limit, continuity, L'Hospital Rule, integral, derivative, Taylor formula, series
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如果说数学分析就是一座高耸的大厦，那么极限理论就是它的基 石。极限的概念已成为高等数学中最基本、最重要的概念，也是微积 分的基础极限论作为数学分析的基础，贯穿于整个数学分析，极限作 为现代分析学中最基本的概念，同时也是分析中应用最广的一种重要 的数学运算和方法，无论在教学上，还是在培养和提高学生的数学品 质和修养方面，都具有基本的重要性。研究极限核心问题是极限的求 法。因此，掌握极限的求法显得尤为重要。
1极限的定义
⑴定义1数列极限E-N定义：
设｛%｝是一个数列，。是一个确定的数，若对任给的£>0,总存 在某一个自然数N,使得当n>N时，都有\an-a\>e,则称数列｛%｝收 敛于a , a称为它的极限，记作lim an - a . lim an - A或a“Ta(〃T8)存在 〃一>8
极限的数列｛%｝称为收敛数列。若数列没有极限，则称这个数列不收 敛或称它为发散数列。
⑵定义2：
任意£>0,若在7(0,£•)之外，数列金“｝中项只有有限个，则称数 列｛%｝收敛，且收敛于a。
⑶常用极限：
1、lim (1 + — ) = e 2、lim S = 1(。> 0) 3、lim Vn = 1
"T8 n n—
n " "In
4、limrn = 0(|r| < 1) 5、 lim——二 0(。>1)6、 lim = 0(6Z > 0) 7、lim一 = 0
n—>°o q〃 n—>oo
⑴X趋于8时函数的极限
设/■为定义在｛x||x|>a｝±的函数，A为常数。若对任给的£>0, 存在正数M , Vx：|x|>M(>a), ^\f(x)-A\<£,则称函数/■当x趋于8时 以 A 为极限，记作：limf(.x)^A 或
⑵X趋于+8 (—8)时函数的极限
设f为定义在(a,+8)((—8,a))上的函数，A为常数。若对任给的 £>0,存在正数 Vx>A(>a)(Vx<A(< a))时有 | f(x)-A\<£,则称函数 f
当X趋于+8 (-OO)时以A为极限，记作：
lim f(x) = A或/闵一A(x — +°°)(/(x) — A(x 一 一8))。
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注：若/为定义在U(oo)±的函数则
lim/(x) = lim /(x) = lim /(x) = A
〃一>8 n—>+oo n—>-<x>
⑶X趋于X。时函数的极限(函数极限的£****定义)
设函数/■在点气的某个空心邻域U°(x0；J')内有定义，A为常数。 若对任给的£>0,存在正数$0<S),使得当0<|x-x0|<J时有 \f(x)-A\ <E,则称函数f当x趋于x0 (-00)时以A为极限。
记作：lim f(x)- A 或只x) T A(x T X。)。