文档介绍：-1- 必修 2知识点归纳第一章空间几何体 1、空间几何体的结构:空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式: 一种是由简单几何体拼接而成,例如课本图 -11 中( 1)(2)物体表示的几何体; 一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,例如课本图 -11 中( 3)(4)物体表示的几何体。⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。 1、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。(1)定义: 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图; 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图; 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。(2)三视图中反应的长、宽、高的特点:“长对正”,“高平齐”,“宽相等” 2、空间几何体的直观图(表示空间图形的平面图).观察者站在某一点观察几何体,画出的图形. 3、斜二测画法的基本步骤: ①建立适当直角坐标系 xOy (尽可能使更多的点在坐标轴上) ②建立斜坐标系' ' ' x O y ?,使' ' ' x O y ?=450 (或 1350 ),注意它们确定的平面表示水平平面; ③画对应图形,在已知图形平行于 X轴的线段,在直观图中画成平行于 X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于 Y轴的线段,在直观图中画成平行于 Y‘轴,且长度变为原来的一半; 一般地,原图的面积是其直观图面积的 2 2 倍,即 2 2 S S 原图直观= 4、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积; lrS????2 侧面-2- ⑵圆锥侧面积: lrS????侧面⑶圆台侧面积: lRlrS????????侧面⑷体积公式: hSV??柱体;hSV??3 1 锥体;?? 13 V h S S S S ? ???下下台体上上⑸球的表面积和体积: 323 44RVRS????球球, .一般地,面积比等于相似比的平方,体积比等于相似比的立方。第二章点、直线、平面之间的位置关系及其论证 1、公理 1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。,, A l B l l A B ?? ?? ?????? ??公理 1的作用:判断直线是否在平面内 2、公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。若A,B,C不共线,则 A,B,C确定平面?推论 1:过直线的直线外一点有且只有一个平面若 A l ?,则点 A和l 确定平面?推论 2:过两条相交直线有且只有一个平面若 m n A ??,则, m n 确定平面?推论 3:过两条平行直线有且只有一个平面-3- 若 m n ?,则, m n 确定平面?公理 2及其推论的作用:确定平面;判定多边形是否为平面图形的依据。 3、公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。, P P l P l ? ???? ?????且公理 3作用:(1)判定两个平面是否相交的依据;(2)证明点共线、线共点等。 4、公理 4:也叫平行公理,平行于同一条直线的两条直线平行., a b c b a c ?? ? ?公理 4作用:证明两直线平行。 5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。, 1 2 1 2 a a b b ? ?? ? ???? ?且与方向相同= , 1 2 1 2 180 a a b b ? ?? ? ?????? ?且与方向相反= 作用:该定理也叫等角定理,可以用来证明空间中的两个角相等。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。, , , a b a b A a b ?? ?异面(1)没有任何公共点的两条直线平行(2)有一个公共点的两条直线相交(3)不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 7、线面位置关系: (1)直线在平面内,直线与平面有无数个公共点; a??(2)直线和平面平行,直线与平面无任何公共点; a??(3)直线与平面相交,直线与平面有唯一一个公共点; a A ??? 8、面面位置关系:平行、