文档介绍：2015-2016学年浙江省杭州市下城区七校联考九年级（上）期中数
学试卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，=4交于点E.
求以直线x=4为对称轴，且过C与原点。的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定 过点E；
设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N, M是该抛物线上位于C、N之间的一动 点，求^CMN面积的最大值.
等边三角形ABC的边长为2而，在AC, BC边上各有一个动点E, F,满足AE=CF,连 接AF, BE相交于点P.
/APB的度数；
当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；
连结CP,直接写出CP长度的最小值.
2015-2016学年浙江省杭州市下城区七校联考九年级
(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，.
如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是( )
【考点】几何概率.
【分析】根据黑色区域的面积占了整个图形面积的£再根据概率公式即可得出答案.
2
【解答】解：.••黑色区域的面积占了整个图形面积的£
2
...落在黑色区域的概率是£
2
故选B.
【点评】此题主要考查几何概率的意义：如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本 事件数为m,我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P
(A),即有 P (A)
函数y=3x2 - 1的图象向上平移两个单位后表示的函数关系式为( )
A. y=3x2+l B. y=3x2 - 3 C. y=3 (x+2) 2 - 1 D. y=3 (x - 2) 2 - 1
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解：由“上加下减"的原则可知，函数y=3x2 - 1的图象向上平移两个单位后所得函数 的解析式为y=3x2 - 1+2,即y=3x2+l.
故选A.
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关 键.
己知二次函数y=2 （x+a） 2+b的顶点坐标为（2, -3）,则a, b的值分别为（ ）
A. 2, - 3 B. -2, -3 C. 2, 3 D. - 2, 3
【考点】二次函数的性质.
【分析】因为顶点式y=a （x - h） 2+k,其顶点坐标是（h, k）,从而确定a、b的值.
【解答】解：.••二次函数y=2 （x+a） 2+b是顶点式，
•L顶点坐标为（-a, b）,
•.•二次函数y=2 （x+a） 2+b的顶点坐标为（2, -3）,
.".a= - 2, b= - 3.
故选B.
【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们 应熟练掌握.
下列函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A. y= - - B. y=xC. y=x2 D. y= - （x+1） 2
x
【考点】二次函数的图象；正比例函数的性质；反比例函数的性质.
【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可判断.
【解答】解：A, Vk<0, Ay在第四象限内y随x的增大而增大；
B> */k>0, Ay随着x的增大而增大；
C, Vy=x2, /.对称轴x=0,当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左 侧，y随着x的增大而减小.
D> Vy= - （x+1） 对称轴为x=-l, a<0, 当x>T, y随着x的增大而减小，所以x
>0时，y随x的增大而减小.
故选D.
【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度 中等的题目.
若且b （ab#0），则（ ）
2 3
A. 2a=3b B. C. - 5 D. 3a2=4b
b 2 a-b
【考点】比例的性质.
【分析】根据比例的性质，可得3a与2b的关系，可判断A,
根据比例的性质，可得3a与2b的关系，根据等式的性质，可判断B,
根据比例的性质，可用b表示a,根据分式的性质，可判断C； 根据比例的性质，可用b表示a,根据代数式求值，可判断D.
【解答】解：A、由比例的性质，得3a=2b,故A错误；
B、
由比例的性质，得3a=2b,由等式的性质，得手故B错误;
b 3
C、
2
a=3,'性=害%-5,故C正确;
3 Z |b_b
a=3>, 3a?