文档介绍：2016届江西省红色七校联考
文科数学试题
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，，只有一项 是符合题目要求“良好”.
且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格。
（1）求出第4组的频率；根据样本频率分布直方图估计样本的中位数;
（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和"良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那
么至少有一人是"优秀”的概率是多少？
如图在直角梯形 A3CD 中，AB//CD,AB 1AD ,,且 2A3 = 2AD = CD = 4 ,现以 AD 为
一边向梯形外作矩形ADEF ,然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂 直。
（1）求证：;
（2）若点。到平面的距离为扼，求三棱锥F-BDE的体积。
2 2 ［
如图，椭圆C:与+ 土 = 1（。〉力〉0）的离心率为一，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3, a b 2
点P(2,l)为椭圆外一点，不过原点。的直线/与C相交于两点，旦线段A3被直线OP平分
求椭圆。的标准方程
求AA3P面积最大值时的直线/的方程。
1 — Q
已知函数/*(、)= In x - ax + l(a g R)
x
当0时，讨论/'00的单调性
9 1
设g(x) = % -2bx + =-时，若对任意(0,2)，存在冯《[1,2],使
/(%!) > g(A),求实数「取值范围.
四、选做题：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做， 用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22、(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，AB切口0于点B,直线A0交口0于D, E两点，BC ± DE ,垂足为C.
证明：ZCBD = ZDBA ；
若 AD = 3DC , BC = V2 ,求 口0 的直径. „
( 10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为
x — 3 1
2
R V2
y = \5 H 1
2
(£为参数).在以原点。为极点,
尤轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为p = 2j^sin。.
(1)写出直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程;
⑵若点P坐标为(3,后)，圆C与直线/交于A , B两点，求|PA| + |PB|的值.
24、(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式\x + a\<b的解集为{x|2< X<4}.
求实数。，Z?的值；
求』at + 12 + y[bt的最大值.
2016届江西省红色六校联考
文科数学参考答案
一、选择题
A A A C
D D B B
B B A D
二、填空题 13.
3 1
—1 , 14. 9
15. 6
16. 3
4 2/r n
:f(x) = 2cosx(sinx:osA- cosxsinA汁 sinA = 2sinxcosx©sA-2cos2xsinA+ sinA =sin2xcosAr cos2xsinA= sin(2x- A)
在x = 处取得最小值2乂^^一人=2化〃 + 学,其中上 g Z,BPA = y+2^,A： g Z
V A G (0, 7T) ，:. A = — 6 分
3
(9、rh7E?P为中工田 Q
b
C 4B . c . - b + c .
Q 4
U/田止5幺无埋
— —
付 sin B + sin C sin A
. 6刀
sinA
sinB
sinC a
gp 13-\/3 b + c y/3 .
.。+。= 13
由余弦定理a1 =b2 +C1 - 2Z?ccos A得
14 7 2'
疽=(b + c)2 - 2bc - 2阮cos A,即49二 169-3bc,bc=40
/. 5DAgc =^-Z?csin A = ^-x40x^- = 10a/3 12 分
(1)因为其它组的频率为(+ + + )x5 = ,
,……..3分
设样本的中位数为 x,则 5 x + 5x + (x-85) x = ,
解得x =丝)，所以样本中位数的估计值为觐。……6分
3 3
(2) = 16人，优秀的人数为40x0