文档介绍：班级:初一·1班姓名:雷茗越数学思想分类讨论在解答某些数学问题时, 有时会遇到多种情况, 需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面: ①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a| 的定义分 a>0 、 a=0、 a<0 三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制,或者是分类给出的。如等比数列的前 n 项和的公式,分q=1和q ≠1 两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。③解含有参数的题目时, 必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式 ax>2 时分 a>0 、 a=0和 a<0 三种情况讨论。这称为含参型。另外, 某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等, 都主要通过分类讨论, 保证其完整性,使之具有确定性。进行分类讨论时, 我们要遵循的原则是: 分类的对象是确定的, 标准是统一的, 不遗漏、不重复, 科学地划分,分清主次,不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时, 我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类, 即标准统一、不漏不重、分类互斥( 没有重复); 再对所分类逐步进行讨论,分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳小结,综合得出结论。数学趣题妙解一个人向邻居借一本书, 邻居对他说:“你帮我劈 10 天柴, 我就把书送给你, 另外再给你 20 卢布。”结果他只劈了 7 天柴。邻居把书送给他后,又付了 5 个卢布。这本书的价格是多少卢布? 解: 由题意可知, 他劈少了 10-7=3 天柴, 就少了 20-5=1 5 个卢布,所以他劈一天可以有 15/3=5 个7 卢布, 即若他劈 10 天可有 5*10=50 个卢布,而 50个卢布=20 卢布+ 一本书的价格, 即这本书的价格=50-20=30 卢布 10-7=3天 20-5= 15 卢布说明少干了 3 天,就少给 15 卢布。 15÷3=5 即每天的柴是 5 卢布。 7×5-5= 30 卢布即书的价格是 30 卢布数学故事你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢? 高斯念小学的时候, 有一次在老师教完加法后, 因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是: 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 =?老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时, 却被高斯叫住了!! 原来呀, 高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗? 高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说: 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =10