文档介绍：平面向量的数量积
第一课时
本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中，都离不开模平面向量的数量积
第一课时
本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中，都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时，显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。
,会运用平面向量数量积的性质、运算律和几何意义.
背景引入向量数量积的概念,,使学生明确向量的数量积与数的乘法的联系与区别.
,再到共线、垂直时的数量积,使学生学****从特殊到一般,再由一般到特殊的认知规律,体会数形结合思想、类比思想,体验法则学****研究的过程,培养学生学****数学的兴趣及良好的学********惯.
向量的加法
向量的减法
实数与向量的乘法
运算结果
向量
向量
向量
是否有两个向量的乘法运算呢？
F
位移S
O
A
物体在力F的作用下做的功: W=│F│·│S│·COSθ
θ
θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。
一个物体在力F 的作用下产生的位移s,那么力F 所做的功应当怎样计算？
F
θ
两个非零向量a 和b ，作 ， ，则
叫做向量a 和b 的夹角．
O
A
B
a
b
O
A
B
b
a
若 ，a 与b 同 向
O
A
B
b
a
若 ，a 与b 反向
O
A
B
a
b
若 ，a 与b 垂直，
记作
①
②
③
一、平面向理的夹角
( 1 )
40O
( 2)
( 3)
( 5 )
60O
(6)
60O
(4)
┐
╮
说出下列两个向量 和 的夹角的大小是多少？
两个非零向量的夹角应该注意两个向量共起点.
二、平面向量的数量积
规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 ．
已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把数量 叫做 与 的数量积.
3.
4.
5.
注意公式变形，知三求一.
2.
“ · ”不能省略，也不能写成“×”
1.
一种新的运算
与以往运算法则的区别及注意点
平面向量的数量积
思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负，什么时候为0？
当0°≤ ＜ 90°时 为正；
当90°＜ ≤180°时 为负。
当 =90°时 为零。
若向量 为非零向量，则
注意：零向量与任意向量的数量积为0，即
例1．已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ，求a ·b.
解： a ·b =|a | |b |cosθ
例2：
解：
在△ABC中， ，求
在△ABC中， ，求
练****1. 已知 | p | =8, | q |=6, 向量p 和 q
的夹角是 60°, 求 p · q.
解： p ·q =|p | |q |cosθ
练****2（口算）
练****3.
三、两个重要的结论：
例3
求向量模的方法
可用来求向量的模
1.
2.
3.
平面向理的夹角
1、
进行向量数量积
计算时,既