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第十六章　二次根式
　　,
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第十六章　二次根式
　　,看见人参果树上结满了人参果,,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,= ,你觉得他算的正确吗?
想一想
像这样的式子有什么共同特点呢?
形如 (a≥0)的式子叫做二次根式
(1)表示a的算术平方根;
(2)a可以是数,也可以是代数式;
(3)从形式上看,含有二次根号;
(4)a≥0, ≥0.
　例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.
解: ＞0)
,x-3,(x+1)2，
　[解题策略]　
①当被开方数形式是含有字母的代数式时, 的被开方数是
②当被开方数形式比较复杂时,, 因为(-3)2-7=9-7=2,所以它的被开方数其实就是2.
　【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是　　(　　)
A.　　　 B. C.　　D. (a<0)
　〔解析〕的被开方数-9<0, 的被开方数m-1可能是负数, 的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式. 含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以 .
D
　　例：(教材例1)当x是怎样的实数时,
在实数范围内有意义?
　解:由x-2≥0,得x≥2.
　当x≥2时, 在实数范围内有意义.
　【变式训练】若式子1+ 有意义,则x的取值范围是　　　　. 
　〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠≥-1且x≠0.
[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0,
而忽略了x≠0的错误.
x≥-1且x≠0
(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,如 , 都是二次根式,而
就不是二次根式了.
(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.
(3)形如b (a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3 表示3× .
(4)当a≥0时, , 有意义的条件是a≥0.
(5)当a是非负数时, (其中a≥0)本身也是一个非负数.