文档介绍：word
论闭环零点(línɡ diǎn)对二阶系统单位阶跃响应的影响
齐书康 4080208123
袁坤 4080208331
张丹 4080208136
单位(dānwèi)：唐山(tánɡ shān)学院信息工程系08①
其中
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σ
(dòngtài)特性
上升时间
令①中
如此(rúcǐ)有
得
②
峰值(fēnɡ zhí)时间
令①中如此(rúcǐ)第一个峰值(fēnɡ zhí)对应的时间
③
最大超调量
由于且
得④
调节时间
⑤
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具有零点(línɡ diǎn)的二阶系统的动态分析
(jùyǒu)零点的二阶系统结构图及传递函数
带零点(línɡ diǎn)的二阶系统结构图：
具有(jùyǒu)零点的二阶系统的闭环传递函数为：
τ——时间常数(shí jiān chánɡ shù)
令=z，如此上式可写为如下形式：
⑥
由式⑥可得，其系统的闭环传递函数具有零点-z，是具有零点的二阶系统
将式⑥分解，由
得
为求其阶跃响应，设，取初始条件为零，如此Xc1(s)和Xc(s)的拉氏反变换为
⑦
求出⑦中两项然后相加即得输出量，经过运算得
⑧
上述式子中的l为极点与零点间的距离，在复平面上画出其位置〔假设零点在极点左侧〕：
Z
l
-
θ
-Z
φ
jw
σ
图1 复平面上的零点与极点分布
由图1可知：
故式子⑧可以写成：
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⑨
式子(shì zi)中：
令，如此(rúcǐ)上式中的可以(kěyǐ)写为
r代表闭环传递函数的复数极点(jídiǎn)的实部与零点实部之比。
因此(yīncǐ)式子⑨可以写为：
⑩
由此计算得到了典型的具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式，即为公式⑩。
由公式⑩得到了具有零点的二阶系统的单位阶跃响应的公式：
在动态过程中，系统的输出第一次到达稳态值的时间称为上升时间。根据定义在公式⑩中令时，，得
=0
但在期间，即没有到达最终稳定之前，>0，所以使上式为0的原因是=0，因此讨论=0所出现的情况。
由=0得：
=π
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由上式可以(kěyǐ)看出上升时间受到，，，θ的影响(yǐngxiǎng)，当，，θ一定(yīdìng)的时候，上升时间只与有关(yǒuguān)。
θ
-z
φ
-p1
z
图2 零点实部小于极点实部
图4 零点实部大于极点实部
-p1
-z
φ
θ
z
图3 零点实部等于极点实部
z
-z
θ
φ
-p1
由图2，图3，图4可以看出随着(suí zhe)z值的减小，零点越来越靠近虚轴，φ值逐渐增大，由可得逐渐减小。
%
最大超调量发生在第一周期中时刻，即导数为0的时刻。
得
因此
即
因为第一次到达最大值经过时间，因此n取值为1，当n=1时，
有式子可以看出，的值随φ的值增大而减小，结合图2，图3，图4得到