文档介绍：第四章 不定积分（§3 分部积分法）
通过上面的方法，我们顺利的解决两函数乘积的积分。其实上面的公式正是这一节课要讲述
的“分部积分法”。
2 公式
设函数u u(x) 和 v v(x) 都具有
例 4. 计算不定积分 x2exdx ．
解 设 u x2 ， v e x ，则 u 2x ， v e x ，
于是 x2exdx x 2de x x 2e x 2 xe xdx
x 2e x 2[ xe x e x dx]
x2e x 2xe x 2e x C
注意： 如果要两次分部积分，选取 u,v 要一致，否则会还原．
例 5．计算不定积分 e x sin xdx ．
解：
e x sin xdx
sin xde x
e x sin x e x cosxdx
e x sin x e x cosx e x sin xdx
好像进入了死胡同，实则不然，令 e x sin xdx I ,则上式变为：
I e x sin x e x cosx I
则 2I e x sin x e x cosx C
1
1 C
I (e x sin x e x cosx) C,(其中C 1 )
2 2
练****求e x cosxdx 。
3第四章 不定积分（§3 分部积分法）
从这几个典型例题可以看到，一般情况下， u,v 可按下列规律选择：
（1）形如 x n sin kxdx, x n coskxdx, ， x nekxdx（其中 n 为正整数）的不定积分，令
u x n ，余下的凑成 v。
（2）形如 x n ln xdx ， x n arcsin xdx ， x n arctanxdx 时，令 v x n ，余下的凑成u 。
（3）形如 e ax sin bxdx, e ax cosbxdx 的不定积分，可以任意选择 u 与 v ，但由于要
使用两次分部积分公式，两次选择 u 与 v 应保持