文档介绍：高中函数总结高中函数知识点总结高中数学所有函数高中函数非奇高中所有函数汇总篇一:高中数学函数总结大全一次函数一、定义与定义式: 自变量 x 和因变量 y 有如下关系: y=kx+b 则此时称 y是x 的一次函数。特别地,当 b=0 时, y是x 的正比例函数。即: y=kx (k 为常数, k≠0) 二、一次函数的性质: 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例,比值为 k 即: y=kx+b (k 为任意不为零的实数 b 取任何实数) x=0 时, b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质: 1 .作法与图形:通过如下 3 个步骤(1 )列表; (2 )描点; (3) 连线, 可以作出一次函数的图像——一条直线。因此, 作一次函数的图像只需知道 2 点,并连成直线即可。(通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点) 2 .性质:(1 )在一次函数上的任意一点 P(x,y) ,都满足等式: y=kx+b 。(2) 一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0, b), 与x 轴总是交于( -b/k ,0 )正比例函数的图像总是过原点。 ,b 与函数图像所在象限: 当k>0 时,直线必通过一、三象限, y随x 的增大而增大; 当k<0 时,直线必通过二、四象限, y随x 的增大而减小。当b>0 时,直线必通过一、二象限; 当 b=0 时,直线通过原点当b<0 时,直线必通过三、四象限。特别地,当 b=O 时, 直线通过原点 O(0,0) 表示的是正比例函数的图像。这时,当 k>0 时,直线只通过一、三象限;当 k<0时,直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式: 已知点 A( x1, y1);B( x2, y2) ,请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。(1 )设一次函数的表达式(也叫解析式)为 y=kx+b 。(2 )因为在一次函数上的任意一点 P(x,y) ,都满足等式 y=kx+b 。所以可以列出 2 个方程: y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②(3 )解这个二元一次方程,得到 k,b 的值。(4 )最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用: 1. 当时间 t 一定,距离 s 是速度 v 的一次函数。 s=vt 。 2. 当水池抽水速度 f 一定, 水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。 g=S-ft 。六、常用公式: (不全,希望有人补充) 1. 求函数图像的 k值:( y1-y2)/(x1-x2) 2. 求与 x 轴平行线段的中点: |x1-x2|/2 3. 求与 y 轴平行线段的中点: |y1-y2|/2 4. 求任意线段的长:√(x1-x2) ?+(y1-y2) ?(注: 根号下( x1-x2) 与( y1-y2) 的平方和) 二次函数 I. 定义与定义表达式一般地,自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系: y=ax ?+bx+c (a,b,c 为常数, a≠0 ,且 a 决定函数的开口方向, a&gt; 0 时, 开口方向向上, a&lt;0 时, 开口方向向下,IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大.) 则称 y 为x 的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II. 二次函数的三种表达式一般式: y=ax ?+bx+c (a,b,c 为常数, a≠0) 顶点式: y=a(x-h) ?+k[ 抛物线的顶点 P(h,k)] 交点式: y=a(x-x?)(x-x ?)[ 仅限于与 x 轴有交点 A( x?,0) 和B( x?,0 )的抛物线] 注:在 3 种形式的互相转化中,有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b ?)/4a x?,x?=(-b ±√ b?-4ac)/2a III. 二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数 y=x ?的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 IV. 抛物线的性质 1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x= -b/2a 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。特别地,当 b=0 时,抛物线的对称轴是 y 轴(即直线 x=0 ) 2. 抛物线有一个顶点 P ,坐标为 P( -b/2a , (4ac-b ?)/4a )当-b/2a=0 时,P在y 轴上;当Δ=b?-4ac=0 时,P在x 轴上。 3. 二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时, 抛物线向上开口;当a<0时, 抛物线向下开口。|a| 越大,则抛物线的开口越小。 4. 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。当a与b 同号时(即 ab>0) ,对称轴在 y 轴左; 当a与b 异号时(即 ab<0) ,对称轴在 y 轴右。 5. 常