文档介绍：X射线衍射谱线的线形分析
一、绪论
二、衍射谱线的数学表达
三、宽化效应及卷积关系
四、谱线宽化效应的分离
五、不完整晶体结构表征
六、注意事项及应用实例
四、谱线宽化效应的分离
1、强度校正及 Kα 双线分离
2、几何得开，实测曲线宽度是 Kα 双线的增宽效果。
为了得到单一 Kα1 衍射线形，需要进行 Kα 双线分离工作。
Kα 双线分离的常用方法是Rechinger法，这种方法假定 Kα 双线的衍射线形相似且底宽相等，谱线 Kα1 与 Kα2 的峰值强度比值为 2:1。
当辐射线Kα1 与 Kα2的波长存在 Δλ 的偏差时，则衍射角 2θ 的分离度为
利用X射线衍射仪，可获得一系列 2θ 角及对应衍射计数强度。双线分离度 Δ(2θ) 对应的采样点数 m 为
式中δ(2θ) 为扫描步进角度间隔。
假设衍射峰有效数据共包含n个点，若分离前某点衍射计数强度为Ii，则分离后的 Kα1 线强度及 Kα2 线强度可表示为
图中为实测X射线衍射谱线，可见其衍射峰形很不对称。
经过 Kα 双线分离后的衍射谱线，表明其 Kα1 峰形比较对称。
2、几何宽化与物理宽化的分离
完成对被测样品及标样的实测衍射谱线 Kα双线分离后，利用它们的 Kα1 线形，进行几何宽化线形与物理宽化线形的分离工作。
它们的卷积关系
用实验测得的h(x)及g(x)数据，通过傅里叶变换求解卷积关系，可以精确求解物理宽化线形数据f(x)及物理宽度β，只是计算工作量相当大而繁，必须借助计算机技术。
为了避开必须求解 f(x) 的困难，另一途径便是直接假设各宽化线形为某种已知函数，这便是所谓近似函数法。
从数学角度，近似函数法似乎不很严谨，但它确实因绕开了求解物理宽化线形函数的困难，而使工作大为简化。
必须强调，标样的选择十分关键。利用没有任何物理宽化因素的标准样品，采用与待测试样完全相同的实验条件，测得标样的衍射线形，并以其峰宽定为仪器宽度。
(1) 傅立叶变换法
在实际衍射线形中，有值区间是有限的，h(x)及g(x)均选取偶数 n 个数据点，先计算出
再计算
最后，得到物理宽化线形函数f(x)
(2) 近似函数法
在常规的分析中近似函数图解法被广泛采用，并积累了不少经验，已发展成为一种比较成熟的方法。
有三种常见的近似函数可供选择，分别为高斯函数、柯西函数及柯西平方函数
近似函数法认定g(x)、f(x)符合某钟罩函数，将三种函数按不同组合代入，便可解出实测综合宽化曲线积宽B、标样仪器宽化曲线积分宽b和待分析样品物理宽化积分宽β之间关系。
这三种近似函数的组合，包括两个相同函数的组合或两个不同函数的组合，可有9种典型组合方式。
表中列出了五种组合及其积分宽度关系
这样，根据实测线形强度数据，经双线分离并得到待测试样及标样的纯 Kα1 曲线，分别确定它们的积分宽B和b，利用表中积分宽度关系式，即可计算出物理宽化积分宽β值。
例如若确定h(x)与g(x)为高斯分布，由表中可知β=(B2-b2)1/2。
若它们为柯西分布，则β=(B-b)。
用近似函数法进行各种宽化分离的过程中，选择线形近似函数类型是关键。
因此，最好对近似函数与实测谱线进行拟合的离散度检验，h(x)与g(x)的离散度为
式中 Ih(x) 及 Ig(x) 分别为试样与标样的实测强度，Ih0(x) 及 Ig0(x) 分别为试样与标样实测峰值强度。
利用该式进行离散度检验，判定试样及标样 Kα1 曲线分别与哪种函数吻合，以确定所采用的钟罩形函数类型。
3、细晶宽化与显微畸变宽化的分离
当试样只包括细晶宽化时，将物理宽度β代入 D=λ/(βcosθ) 求解亚晶块尺寸D。
对于只包括显微畸变的情况，将β代入ε=βcotθ/4 即可求出显微畸变ε值。
判断细晶宽化或显微畸变宽化，主要是观察试样不同衍射级的衍射线物理宽度β。
如果 βcosθ 为常数就说明线宽是由细晶所引起的。
如果βcotθ 为常数时说明主要是由显微畸变引起的。
如果二者都不为常数则说明两种宽化因素都存在。
如果待测样品中细晶宽化和显微畸变两种因素同时存在，则物理宽化函数f(x)为细晶宽化m(x)和显微畸变宽化n(x)卷积。
通常，由于无法确定m(x)和n(x)的具体函数形式，给两种宽化效应的分离造成困难。
切实可行的方法仍是走简化法的道路，假定细晶线形宽化函数m(x)和显微畸变线形宽化函数n(x)分别为某一已知的函数，如高期函数、柯西函数或柯西平方函数。
这样，就可以确定β、βD 及