文档介绍：(一)
一、 引入课题(62-64)
：一尺之桂，日取其半，万世不竭.(1)取4次，还有多长？(2)
取多少次，？
假设20XX年我均增长8%,(一)
一、 引入课题(62-64)
：一尺之桂，日取其半，万世不竭.(1)取4次，还有多长？(2)
取多少次，？
假设20XX年我均增长8%,那
么经过多少年国民生产总值是20XX年的2倍？
抽象出：l.(?)4=? (：)x==?
2.(l+8%)x=2nx=?都是已知底数和慕的值,？
怎样求呢？像上面的式子，已知底数和幕的值，求指数,这就是我们这
节课所要学习的对数
二、 新课教学
1 .对数的概念
一般地，如果a，=N(a>0,arl),那么数x叫做以a为底N的对数
(Logarithm), i己作：
x = log〃 N
a— 底数，N— 真数，log〃N一 对数式
说明：①注意底数的限制。>0,且。尹1;
ax = logn N = x-
注意对数的书写格;竺11
提出问题
为什么在对数定义中规定a>0,a#l?
根据对数定义求logal和logaa(a>0,a#l)的值.
③负数与零有没有对数?
④ 与 logaab=b(a>0,a#l)是否成立？
讨论结果：①这是因为若a<0,则N为某些值时,b不存在，如log(_2)|; 若a=O,N不为0时,b不存在，如logo3,N为0时,b可为任意正数，是不唯 一的，即logoO有无数个值；
若a=l,N不为1时,b不存在，如logi2,N为1时,b可为任意数，是不唯一 的，，就规定了 a>0且a#l.
logal=0』Ogaa=l.
因为对任意a>0且狎1,都有a°=l,所以logal=0.
同样易知：logaa=l.
即1的对数等于0,底的对数等于1.
因为底数a>0且痒1,由指数函数的性质可知，对任意的beR,ab>0 恒成立，即只有正数才有对数,零和负数没有对数.
因为 ab=N,所以 b=logaN,ab=0风"=N,即 W。疽=N.
因为ab=ab,所以logaab=b,故两个式子都成立.(«10g^=N叫对数恒等式)
对数的性质
(1)负数和零没有对数； (2) 1的对数是零：log. 1 = 0；
(3)底数的对数是1： log次=1； (4)对数恒等式： Z = n ；
(5) log” a* = n .
两个重要对数：
①常用对数：,N 的常用对数logioN简记作IgN.
例如：logw5简记作Ig5;.
②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e= 28......为底的 对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便,N的自然对数logeN简记 作 InN.
例如：loge3简记作ln3;loge10简记作InlO.
应用示例
例1将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式(课本63页)：
54=625; (2) 2