文档介绍：数列基础知识点和方法归纳
数列的通项
求数列通项公式的常用方法:
观察与归纳法：先观察哪些因素随项数”的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与 项数〃在变化过程中的联系，初步归纳公式。
公式法：等差数列与等比数列。
(3数列基础知识点和方法归纳
数列的通项
求数列通项公式的常用方法:
观察与归纳法：先观察哪些因素随项数”的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与 项数〃在变化过程中的联系，初步归纳公式。
公式法：等差数列与等比数列。
(3)利用&与an的关系求％ : an
耳-S"Z2)
等差数列的定义与性质
定义：~an=d (d 为常数)，通项：an = a, + (/?-1) J am + (n-m)d
等差中项：x，A y成等差数列<i^2A = x+y
w (a. +a,\n n(n-l)
前〃项和S„ = * ' 2以='凹+ \ d
性质：｛%｝是等差数列
^m + n = p + q ,则 am+an =ap+aq；
(2 )数列｛吃t ｝，｛吃｝，知舶｝仍为等差数列，
S2n-Sn, S3n-S2n……仍为等差数列，公差为钏;
若三个成等差数列，可设为a-d, a, a + d
的最值可求二次函数S„=an2+bn的最值；或者求出｛%｝中的正、负分界项,
u > 0
即：当巧>0, d<0,解不等式组J "一 可得S”达到最大值时的〃值.
a < 0
当Q<0, d>0,由"一可得S,,达到最小值时的72值.
（3） ｛知“｝也成等差数列；（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列.
（5）%+%+ +am,am+l +am+1 + +%,”+i + +%“，仍成等差数列•
（8） “首正"的递减等差数列中，前〃项和的最大值是所有非负项之和；
等比数列的定义与性质
定义:
a"+' =q
（0为常数,
n—1 1
a,=%q = amq
等比中项：X、G、y成等比数列=^>G2 = xy ,或G = ±s/xy 前71项和：
nax （q -1）
a, „ cl （要注意！）
一产矿+产（0。1）
v-q v-q
nax （q = 1）
S" = < % — a,,q = %（1-矿）（g 丰】）
、1-q 1-q
性质：｛%｝是等比数列
（1） ^m + n = p + q ,贝I] am' an =ap' aq
（2） &, Sys”, S3n-S2n……仍为等比数列,公比为q”.
注意：由S”求％时应注意什么？
〃 =1 时，％ =可；
心 2 时，an = Sn - &_]
（3） ｛|q」｝、｛花.｝成等比数列；0｝、也｝成等比数列=^>｛anbn｝成等比数列.
（4） 两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列.
（5） 苗+明 + +a,„,ak +ak+i + +%+“—， 成等比数列.
（6）数列｛%〃—i ｝，｛%〃｝，｛%,,+i｝仍为等比数列，
⑺ p + q = m+n^bp-bq=bm-bn ； 2m = p + qn bj^bp-bg Sm+n = Sm +qmSn = Sn +qnSm.
（8）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首