文档介绍：如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系?两个相似多边形呢? 如果△ ABC ∽△ A'B'C' ,相似比为 k,那么 kAC CA CB BC BA AB???''''''因此 AB = k A'B ', BC = kB'C' , CA = kC'A' 从而 BBA A kC C kB B kA ACCBBA CA BC AB??????????'''''' '''''''''''' AB C A' B' C' 相似多边形周长的比等于相似比得到: 相似三角形周长的比等于相似比探究(1)如图, △ ABC ∽△ A'B'C' ,相似比为 k 1,它们的面积比是多少? ABC A'B' C' D' D如图,分别作出△ ABC 和△ A'B'C' 的高 AD 和 A'D' . ∵∠ ADB =∠A /D /B /∠B=∠B' ∴△ ABD ∽△ A'B'D' kBA AB DA AD ???''''''''2 1 2 1 '''DACB AD BC S S CBA ABC????△△ 2''''2 1 ''''2 1kDACB DAkCBk??????这样,得到: 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 探究(2)如图,四边形 ABCD 相似于四边形 A'B'C'D' ,相似比为 k 2,它们的面积比是多少? ABC D A'B'C' D' 则△ ABC ∽△ A'B'C' ,△ ADC ∽△ A'C'D' , 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 分别连接 AC , A'C' 2 ' ' ' ABC A B C SkS ???2 ' ' ' ACD A C D SkS ??? 2 ' ' ' ABC A B C S k S ? ?? ? 2 ' ' ' ACD A C D S k S ? ?? ??? 2 ' ' ' ' ' ' ABC ACD A B C A C D S S k S S ? ???? ? ?? 2 ' ' ' ' =k ABCD ABCD SS ,在△ ABC 和△ DEF 中, AB =2 DE , AC = 2DF ,∠A=∠D, △ ABC 的周长是 24,面积是 48,求△ DEF 的周长和面积. 解:在△ ABC 和△ DEF 中, ∵ AB =2 DE , AC =2 DF ∴ 2 1?? AC DF AB DE 又∠D=∠A∴△ DEF ∽△ ABC ,相似比为 2 1 ABC DEF ADE 1 1 , = L =12 2 24 2 ADE ADE ABC L L L ?? ??? 1 1 = = =12 4 48 4 ADE ADE ADE ABC S S S S ? ???例题分析 (1)一个三角形的各边长扩大为原来的 5倍,这个三角形的周长也扩大为原来的 5倍; (2)一个四边形的各边长扩大为原来的 9倍,这个四边形的面积也扩大为原来的 9倍.