文档介绍：第2课时
角的平分线的性质(二)
课前预****br/>1. 判断一件事情的语句叫做_____.
2. 三角形的三条角平分线交于一点，它到三边的距离_____.
3. 角的内部到角的两边的距离相等的点在______________.
第2课时
角的平分线的性质(二)
课前预****br/>1. 判断一件事情的语句叫做_____.
2. 三角形的三条角平分线交于一点，它到三边的距离_____.
3. 角的内部到角的两边的距离相等的点在______________.
4. 如图12-3-19，点P在∠AOB内部，
PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，
PC＝_____ cm，当PD＝3cm时,
点P在∠AOB的平分线上.
命题
相等
角的平分线上
3
5. 如图12-3-20所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A． △ABC三条中线的交点
B． △ABC三条角平分线的交点
C． △ABC三条高所在直线的交点
D． △ABC三边的中垂线的交点
6. 如图12-3-21，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB，BC，AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=______．
125°
B
课堂讲练
新知：角的平分线的判定
【例】如图12-3-22，BE=CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．
典型例题
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°.
∴△BDE与△CDF是直角三角形.
在Rt△BDE和Rt△CDF中， BE=CF,
BD=CD,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴DE=DF. ∴AD是∠BAC的平分线．
如图12-3-23，△ABC中∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠CAB的角平分线上．
举一反三
证明：如答图12-3-5，作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H.∵∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，∴PF=PG，PH=PG. ∴PF=∵PF⊥AB，PH⊥AC，∴点P在∠CAB的角平分线上．
分层练****183;A组
1. 如图12-3-24，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有( )
A． 一处 B． 两处
C． 三处 D． 四处
D
2. 到三角形三条边的距离相等的点是( )
A. 三条中线的交点
B. 三条高线的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三条角平分线的交点
3. 如图12-3-25，AB∥CD，点P到
AB，BC，CD的距离相等，则点P
是＿＿＿＿的平分线与＿＿＿＿的平
分线的交点.
Ｄ
∠ABC
∠BCD
4. 如图12-3-26，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝＿＿＿.
100°
分层练****183;B组
5. 如图12-3-27，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线.
解：∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
∵D是BC的中点，∴BD=CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD,
BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴DE=DF. ∴AD是△ABC的角平分线.
6. 如图12-3-28，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB=6，AC=4，若 =9，求 ．
解：
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AD平分∠BAC，
∴DE=DF.
∵ =9，AB=6，
∴DE=3. ∴DF=3.
∵AC=4，∴ = AC·DF=6.
7． 如图12-3-29，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，F,G分别是OA,OB上的点，且PF=PG，DF=EG．
求证：OC是∠AOB的平分线．
证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，
PF=PG,
DF=EG,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL）. ∴PD=PE.
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线．
8. 如图12-3-30，在四边形ABDC中，∠D＝∠B＝90°，O为BD的中点，且AO平分∠BAC.
求证：(1)CO平分∠ACD；
(2)OA⊥OC；
(3)AB＋CD＝AC.
证明：(