文档介绍：第一章电力系统故障分析及基础理论
一、电力系统短路故障及危害
短路是电力系统的严重故障。所谓短路,是指一切不正常的相与相之间或相与地(对于中性点接地的系统发生通路的情况。
产生短路的原因很多,主要有如下几个方面:(1元件损坏,L L tg R R ωϕ-'+'='+。
图1-1. 简单三相电路短路
当f 点发生三相短路时,这个电路即被分成两个独立的电路,其中左边的一个仍与电源相连接,而右边的一个则变为没有电源的短接电路。在短接电路中,电流将从它发生短路瞬间的初始值衰减到零。在与电源相连的左侧电路中,每相的阻抗已变为L j R ω+,其电流将要由短路前的数值逐渐变化到由阻抗L j R ω+所决定的新稳态值,短路电流计算主要是对这一电路进行的。
假定短路在t =0时刻发生,短路后左侧电路仍然是对称的,可以只研究其中的一相,例如a 相。为此,我们写出a 相的微分方程式如下:
(sin m di Ri L E t dt ωα+=+ (1- 2
方程式的解就是短路的全电流,它由两部分组成:第一部分是方程式的特解,它代表短路电流的强制分量;第二部分是方程式对应的齐次方程1-3的一般解,它代表短路电流的自由分量。
0di Ri L dt += (1- 3
短路电流的强制分量与外加电源电势有相同的变化规律,也是恒幅值的正弦交流****惯上称为周期分量,并记为p i ,它用下式表示
(sin p pm i I t ωαϕ=+-
(1- 4 式中,(22L R E I m
pm ω+=是短路电流周期分量的幅值;⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-R L tg ωϕ1是电路的阻抗角;α是电源电势的初始相角,即t =0时的相位角,亦称合闸角。
短路电流的自由分量与外加电源无关,它是按指数规律衰减的直流,亦称为非周期电流,记为:
(a pt ap T t C Ce i /exp -== (1- 5
式中,p=-R/L 是特征方程R+pL=0的根;Ta=-1/p=L/R 是决定自由分量衰减快慢的时间常数;C 是积分常数,由初始条件决定,它即是非周期电流的初始值0ap i 。
这样,短路的全电流可以表示为
((a pm ap p T t C t I i i i /exp sin -+-+=+=ϕαω (1- 6
根据电路的开闭定律,电感中的电流不能突变,短路前瞬间(以下标[0]表示的电流]0[i 应等于短路发生后瞬间(以下标0表示的电流0i 。将t =0分别代入短路前和短路后的电流算式,应得
((C I I pm m +-='-ϕαϕαsin sin
(1- 7
因此 ((ϕαϕα--'-==sin sin 0pm m ap I I i C (1- 8
((((a pm m pm T t I I t I i /exp ]sin sin [sin ---'-+-+=ϕαϕαϕαω(1- 9
这就是a 相短路电流的算式。如果用α-120°或α+120°去代替公式中的α,就可以得到b 相或c 相短路电流的算式。
周期分量的有效值的大小与合闸角α无关,而非周期分量的大小与合闸角α有关。当α取不同值时,非周期分量之值也不同,可能最大,也可能为零,从而总的短路电流的大小也相差很大。从实际工程考虑,最关心的是在什么情况下短路电流取得最大值以及最大短路电流是多大。
当电路的参数已知时,短路电流周期分量的幅值是一定的,而短路电流的非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流,因此,非周期电流的初值越大,暂态过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。由前面的讨论可知,使非周期电流有最大初值的条件应为:
(1相量差pm m I I -有最大可能值;(2相量差pm
m I I -在t =0时与时间轴平行。这就是说,非周期电流的初值既同短路前和短路后电路的情况有关,又同短路发生的时刻(或合闸角α有关。在电感性电路中,符合上述条件的情况是:电路原来处于空载状态,短路恰好发生在短路周期电流取幅值的时刻。如果短路回路的感抗比电阻大得多ωL >>R ,就可以近似地认为ϕ≈90°,则上述情况相当于短路发生在电源电势刚好过零,即α=0的时刻。
将0m I =,ϕ=90°和α=0代入公式,便得
(a pm pm T t I t I i /exp cos -+-=ω (1- 10
电流的波形图示于图1-2。短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流,以im i 表示。由图可见,短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期出现。若Hz f 50=, 。由此可得冲击电流的算式如下:
(
(exp /[1exp /]im pm pm a a pm im pm i I I T T I k I =+-=+-= (1