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题目1 [50 分]
线性规划
Max z = –5 x1 + 5 x2 + 1  400       
              4x1 +8 x2+ 6 x3    + x5     = 360         
              8x1 +4 x2+ 10 x3        + x6 =  420         
                x1，x2，x3，x4，x5，x6≥ 0 
使用单纯形法求解：
得到最优解（40,25,0,110,0,0），最优值3000。即应该生产大号铝锅40个，中号铝锅25个单位，小号铝锅产量为0（不生产），最大利润为3000元。
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题目3 [50 分]
有一个工厂要确定明年各季度的生产计划，通过订货了解到各季度对产品的需求量dk分别为4000件、3000件、4000件和4000件。又知，工厂生产该产品的季度固定成本为10万元（但如果在某季度中，该种产品1件也不生产，则不需支付固定成本费），单位产品的可变成本为50元，由于设备的能力所限，每季度最多只能生产5000件。若产品销售不出，则每件每季度的存贮费为8元。假设本年底无存货转入下年，明年末也不需要留有存货，问每季度的生产计划应如何安排（假设生产产量以千件为单位），才能使生产的总费用最省？（出自第五单元）
答案：
解：首先建立动态规划模型
（1）阶段k：每个季度作为一个阶段，k=1,2,3,4
（2）状态变量sk：第k个季度初的库存量（千件）
（3）决策变量uk：第k个季度的生产量（千件）
（4）状态转移方程： sk+1= sk+ uk - dk (需求，千件)（即季度末库存量=季度初库存量+季度生产量 - 季度销售量或需求量）
（5）阶段指标： gk (sk, uk) =生产成本C(uk) + 库存成本E(sk)
（6）最优指标函数fk (sk)：第k个季度的状态为sk时从该季度至计划结束的最低总费用（万元）
（7）递推方程： fk (sk)=min{gk (sk, uk)+ fk+1(sk+1)}
（8）终端条件：f5(s5)=0
下面进行求解，采用逆序解法。
（1）k=5，f5(s5)=0                          
（2）k=4，0≤s4≤4，u4=4-s4，s5=s4+u4-d4                 
（说明：第4季度的需求为4千件