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等差数列和等比数列知识点梳理
第一节：等差数列的公式和相关性质
1、等差数列的定义：对于一个数列，如果它的后一项减去前一
项的差为一个定值，则称 、 bn 等差数列， an b ， 1an 2bn 都 等差数列
(5) 若{ an } 是等差数列， Sn , S2n Sn , S3n S2n ，⋯也成等差数
列
(6)
数 列 { an}等 差 数 列 , 每 隔 k(k
N * )
取 出 一
( am , am k , am 2k , am 3k , ) 仍 等差数列
（ 7） an 、{ bn } 的前 n 和分 An 、 Bn ， an
A2n
1
bn
B2 n 1
（ 8）等差数列 { an } 的前 n 和 Sm
n ，前 m 和 Sn
m ， 前 m+n
和 Sm n
m n ，当然也有 an m, am
n ， am n
0
求 Sn 的最
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法一：因等差数列前 n 项和是关于 n 的二次函数，故可转化为求
二次函数的最值，但要注意数列的特殊性 n N * 。
法二：（1）“首正” 的递减等差数列中，前 n 项和的最大值是所有
非负项之和
即当 a1
0， d
0， 由 an
0 可得 Sn 达到最大值时的 n 值．
an
1
0
（2） “首负”的递增等差数列中，前
n 项和的最小值是所有
非正项之和。
即 当 a1
0， d
0， 由 an
0 可得 Sn 达到最小值时的 n 值．
an
1
0
或求 an 中正负分界项
法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前 n项和的图像
是过原点的二次函数， 故n取离二次函数对称轴最近的整数时， Sn 取
最大值（或最小值） 。若 S
= S
p q
则其对称轴为 n
p
q
2
注意： Sn Sn 1 an (n 2) ，对于任何数列都适用， 但求通项时记住讨论
当 n 1 的情况。
解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：
①基本量法：即运用条件转化为关于 a1 和 d 的方程；
②巧妙运用等差数列的性质， 一般地运用性质可以化繁为简，
减少运算量。（以上加上蓝色的性质希望读者能够自己证明， 不是
很难，并能够学会运用）
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第二节：等比数列的相关公式和性质
1、等比数列的定义：
2、通项公式：
an
q q 0 n 2
， q 为公比
an 1