文档介绍：不等式：基本不等式、对勾函数、判别式解法
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不等式
不等式是高考必考的热点内容，考查的广度和深度是其他章节无法比拟的，任何一份高考试卷中，涉及到不等式内容的考点所占比例超过70%。一方面，考查不等式的将基本不等式渗透到三角函数中，关键是运用三角函数的周期、振幅，合理表示出相邻的最低点与最高点的距离。此题情景新颖，自然贴切，这种不拘题型约束的命题方式是高考的一大亮点。
例题13. 设是等比数列，公比q=2，的前n项和，记Tn=17Sn-S2nan+1。记Tn0为数列的最大项，则n0=( ).
解：由题意，
，此时n0=4。
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注：本题将基本不等式嵌入数列解题中，运用数列的基本量及性质将条件转化为关于n的代数式，通过换元后转化为基本不等式模型。
例题14. 一个四面体的一条长为x，其余所有棱长均为1，则此四面体体积V的最大值是（ ）。
解：由题意得：(当且仅当等号成立)，故V的最大值是18。
注：本题把基本不等式与立体几何的相关知识进行交汇，如果学生对空间图形有较深刻的认识，可以准确建立V(x)的函数关系式以后求解，使问题的综合性进一步加强，充分体现出数学试题的多变性。
例题15. 平面直角坐标系xoy中，已知点A(0，1),B点在直线y=-3上，M点满足点M的轨迹为切线C,
求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在得P处的切线，求O点到l的距离的最小值。
解：(1)
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所以l的斜率为12x0,故l的方程为则O点到l的距离d=2y0-x02x02+4,又y0=14x02-2,∴，∴O点到l的距离的最小值为2.
第二节 “对勾”函数的图象、性质及应用
“对勾”函数y=x+1x与基本不等式有着密切的联系，其图像如右图，当x>0时,
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; 当x<0时，(同时,也是函数增减区间的分点)。以上在不少的例题中已经运用了这个结论。事实上，函数y=x+1x还有一个很重要的代数性质在变量代换中经常使用。
例题1.（2013年江苏卷13题）在平面直角坐标系xOy中，设点A(a,a),P是函数y=1x(x>0)图像上的动点，若点P,A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为（ ）。
解：点A(a,a)是直线y=x上的动点，点P,A之间的最短距离为22，即以A为圆心，半径22的动圆与函数y=1x(x>0)图像相切时求a的值。依题意可画出草图，
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点A在直线上运动时，凭直觉认为，动圆都会与函数y=1x(x>0)的图像相切于点C(1,1)，因此不难求出a的两个值为-1或3；而这个答案是错的。事实上，当a>0时，两图像的切点位置是与动圆半径大小有关的(如图)，只有半径较小时，才可能相切于C。y=1x(x>0)(x-a)2+(y-a)2=(22)2→(x-a)2+(1x-a)2=(22)2(x>0)
→,令,则①式可化为：
t2-2at+2a2-10=0t>2,∴,解得a=10.
注：解答本题有两个问题需要注意，一是用数形结合的方法解题时，直觉有可能是错误的；二是解析式x+1x与x2+1x2的可代换关系，这样的关系还存在于sinx±cosx与sinx∙cosx;等。
如果将“对勾”函数 y=x+1x 变形为：y=ax+bx(a,b∈R),研究其图像、性质对解题是很有必要的。
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(1) y=ax+bx(a>0,b>0)此函数是由叠加而成，通过分析两个简单函数的图像特征，画出其叠加函数的图像，是数学能力的一种体现。由图像可知:①关于原点对称；
②x>0时，函数存在极小值点A(ba,2ab); x>0时，函数存在极大值点B(-ba,-2ab);
③递减区间为：(-ba,0), (0,ba), 递增区间为：(),();（②③两条性质可通过导数证明）
④存在两条渐近线：(渐近线在通过作图解题时，起作用)。
其余的三种情况的图像如下：
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其性质由同学们自己小结，在此不在赘述。
=f(x)的值域是[12,3],则函数Fx=fx+1fx的值域是（ ）。
解：设,则Ft=t+1t,只要画出函数的图像可知：.
注：本题看似简单，但f(x)取不同的表达式时，情况可能变得很复杂。
例题3. 设定义在(0,+∞)上的函数fx=ax+1ax+b(a>0)求fx的最小值。
解1.（基本不等式法）∵a>0,x>0,∴当且仅当
时等号成立，∴fminx=b+2.
解2.（判别式法）设y=fx，则有,显然,解得(舍