文档介绍：-
. z.
9建模论文——2011114114 覃婧
航空公司的预订票策略
摘要:本文研究的是机票预定价格和数量的预测及优化设计问题。
在剧烈的市场竞争中，航空公司为争取更和可能发生的赔偿金。当m位乘客中有k位不按时前来登机时
……〔1〕
由假设2，不按时前来登机的乘客数K服从二项分布，于是概率
〔2〕
平均利润S〔即s的期望〕为
〔3〕
化简〔3〕式，并注意到可得
〔4〕
当n,g,r,p给定后可以求m使S(m)最大。
，应该要求被挤掉的乘客不要太多，而由于被挤掉者的数量式随机的，可以用被挤掉的乘客数超过假设干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数超过j人的概率为，因为被挤掉的乘客数超过j人，等价于m位预订票的乘客中不按时前来登机的不超过m-n-j-1人，所以
〔5〕
对于给定的n,j，显然当m=n+j时不会有挤掉的乘客，即=0。而当m变大时单调增加。
综上，S(m)和虽然是这个优化问题的两个目标，但是可以将不超过*给定值作为约束条件，以S(m)为单目标函数来求解。
模型求解
为了减少S(m)中的参数，取S(m)除以飞行费用r为新的目标函数J(m)，其含义时单位费用获得的平均利润，注意到假设2中有，由〔2〕式可得
〔6〕
-
. z.
其中b/g式赔偿金占机票价格的比例。问题化为给定λ,n,p,b/g，求m使J(m)最大，而约束条件为
〔7〕
其中α是小于1的正数。
J(m)的经济意义是公司纯利润占固定损耗的比例。模型不能直接求解，但可以通过MATLAB软件进展数值计算，求得最大值点。
模型求解：
由以上模型的建立可得该题的规划模型如下：
由此计算载客量为150的飞机所能得到的预期利润，，，计算、和，得下表：
m
p=
p=
J
J
150
0
0
0
0
152
0
0
0
0
154
0
0
0
0
156
0
0
158
0
0
160
0
0
162
164