文档介绍：第十六章随机决策分析方法
第十六章随机决策分析方法
第十六章随机决策分析方法
第十六章 随机性决议剖析方法
人们在平时生活和工作中常常会碰到一些与随机因素有关、结果不确立，而
又一定做出判断和决定的, 并
能发生的概率分别是
pi (i
1,2,L , n), 且
pi 1. 用 P 表示所有结果的概率散布
i 1
记 P ( p1 ,C1 ; p2 , C2 ;L
; pn ,Cn ) 则称 P 为展望 . 所有展望构成的会合记为 P , 能够考证
P 对于凸线性组合是关闭的
, 即假如 P1, P2
P,并且 0
1, 则有
P1 (1
)P2 P
.
对于随意两个展望 P1 , P2
P , 都存在必定的优先关系
, 即对于决议人能够认为 P1
优于 P2,
或 P1 与 P2 无差异，或 P1 不优于 P2 三种状况 , 将这三种关系分别记为
P1 f P2 , P1
: P2 和 P2 f P1.. 这种优先关系反应了决议人对各样结果的偏好程度.
定义 设 u( P) 是定义在展望 P 上的实值函数 , 且知足
（ 1）它和在 P 上的优先关系 f 一致 , 即假如对于所有 P , P
P ，有 P1 f P2 , 当且
1
2
仅当 u(P1 ) u(P2 ) ;
（ 2）它在 P 上是线性的 , 即假如 P1 , P2
P，并且 0
1, 则
那么称 u( P) 是定义在展望 P 上的功效函数 .
如 果 P ( p1 ,C1; p2 , C2 ;L ; pn ,Cn ) P ,
则 u( P) 就 是 表 示 以 概 率 pi
选 择
Ci (i 1,2,L , n) 的希望功效 . 功效是决议人在有风险的状况下对结果的偏好的量化
,
所以 , 此中包含有决议人对于一个不确立事件可能冒风险的态度
, 又称这种功效为
基数功效 . 假如所研究的事件是确立的事件
, 其实不受自然状态的影响 , 近似地能够
定义一个功效来表示决议人对确立事件的各样结果的偏好程度 . 对于这种事件 , 决
策人无需肩负风险 , 相应的功效与基数功效有所不一样 , 在此称之为 序数功效 .
定义 设 X 为所有确立事件的结果 x 的会合 , u(x) 是定义在 X 上的实值函数 , 假如对于随意的 x1, x2 X 有 u(x1) u(x2 ) , 当且仅当 x1 f x2 . , 则称 u( x) 是定义在 X 上的序数功效函数 .
基数功效和序数功效的主要差异是 : 基数功效在正线性变换下是独一的 , 而序
第十六章随机决策分析方法
第十六章随机决策分析方法
第十六章随机决策分析方法
数功效在保序变换下是独一的 .
$
u(P)(
0)
.
正线性变换 : u( P)
$
f (u(x)) , 对随意 x
X , f 为严格的单一增添函数 .
保序变换： u( x)
功效函数理论
功效与风险的关系
本质中好多的决议问题都波及经济效益，对于这种问题，在结果不确立的情
况下，决议人的决议常常是效益微风险并存，但对不一样的决议人对待风险的态度
一般是不一样的，往常可分为三种态度，即憎恶型、中立型和爱好型.
假定决议人面对一种风险的状况有
1/2 的时机得不就任何盈余，也有
1/2 的
时机盈余 2a 元，即他的希望盈余为 a 元. 假如断策人认为冒此风险的希望盈余只等
价于比它低的不冒风险的盈余， 则对待风险的态度为 憎恶型的 . 不然对待风险的态
度为爱好型的 . 假如断策人认为这和不冒任何风险的另一行为盈余 a 元等价，则对待风险的态度是 中立型的 . 这三种不一样的态度能够反应在功效函数上就是凹（上凸）函数，线性函数和凸（下凸）函数 . 如图 16-1.
图 16-1 三种不一样的功效函数曲