文档介绍：2
江苏省常州高级中学
2012～2013学年第一学期阶段质量检查高三年级
理科数学试卷
2012．12
说明：1． 以：坐标系与参数方程
求圆被直线（是参数截得的弦长.
D．选修4－5：不等式选讲
若正数a，b，c满足，求的最小值．[来
A
B
C
D
P
A1
B1
C1
D1
C1
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.
6
（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；
（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，
⊥AP，并证明你的结论.
23．（本小题满分10分）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．
（1）求a1，a2 ；
（2）求数列｛an｝的通项公式．
参考答案
填空题
1. 2. 2 3. 4. {0,1,3}
5. 充要 6. 7. 8.
7
9. 10. 11.
12. 3 13. 2 14. ①③④
二、解答题
15. 解：（1）=
=
= ……………………….5分
故的最小正周期为T = =8 ……………………….7分
(2)解法一：
在的图象上任取一点，它关于的对称点 .
由题设条件，点在的图象上，
=
= ……………………….11分
当时，，因此在区间上的最大值为
……………………….14分
解法二：
因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于
x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值
由（Ⅰ）知＝
当时，
8
.
16. 证明:（1）连结，设交于,连结．
∵点是的中点,点是的中点，∴DE∥． …………3分
∵平面, DE 平面,∴∥平面． …………6分
（2）∵是正三角形, 点是的中点,∴.
∵平面平面,平面平面,平面,
∴平面.
∵平面,∴.……………9分
∵点是中点, ，∴．
∵,∴Rt△∽Rt△．
∴．
∴＝．
∴ …………………………12分
∵,∴⊥平面．………14分
17. 解：
9
18.
10
19.
11
20. 解：（1）由于与均不属于数集，∴该数集不具有性质P.
由于都属于数集，
∴该数集具有性质P.
（2）∵具有性质P，∴与中至少有一个属于A，
由