文档介绍：直角三角形相似
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复****br/>判定两个直角三角形全等的方法除了一般的方法外还有哪些“特殊”方法?
HL
———
斜边，直角'
B'
C'
ΔABC∽ΔA’B’C’
由勾股定理得
和
都是正数
即:
又
证明:
B
∵
∵
证法三
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证法四
A
C
A'
B'
C'
B
证明:分别在AB ，A’B’上取中点D , D’ ，连结 CD , C’D’。
AD=CD=BD , A’D’=C’D’=B’D’
D
D’
∵
ΔACD∽ΔA’C’D’
∠A= ∠A’
ΔABC∽ΔA’B’C’
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直角三角形相似的判定定理
定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三形相似。
简单地说：
斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
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已知:如图RtΔABC与RtΔA’B’C’中，
∠C=∠C’=90°，AC=8，AB=10，
A’C’=4， 当 A’B’等于多少时？
RtΔABC ∽ RtΔA‘B’C’ 。
A
C
B
A’
B’
C’
解：∵ RtΔABC ∽ RtΔA’B’C’
∴
例题1
10
8
4
∴
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∴ A’B’=5 利用勾股定理得 BC=6，B’C’=3
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如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b， 当BD与a，b之间满足怎样的关系时，ΔABC∽ΔCDB?
例题2
A
C
B
a
b
D
C
B
分析:
因为ΔABC与ΔCDB都是直角三角形，所
以要使ΔABC∽ΔCDB，只要使AC与BC,BC
与BD分别成对应边，并且 即
可，这样就可求出BD与a,b之间的关式．
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练****推广：
如图,已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b， 当BD与a，b之间满足怎样的关系时，图中两个三角形相似？
分析：
对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽略其他的解。
A
C
B
a
b
D
C
B
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ΔABC∽ΔBDC，
解答
1，当AC与BC，BC与BD对应时：RtΔABC∽RtΔCDB
（过程略）
2，如图：
ΔABC∽ΔBDC，
答：
当
或
这两个三角形相似
A
B
C
D
a
b
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例题深入探讨：
在图中你能构造出几个与RtΔABC相似的
RtΔCDB？
A
C
B
D
C
B
D
D
D
D
D
至小结
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3、如图，在Rt ΔABC中，CD是斜边AB上的高，E是BC上的一点，AE交CD于点F，AE•AD＝AF•AC，
求证：(1) AE是∠CAB的平分线；
(2) AB•AF＝AC•AE。
课堂练****br/>A
B
C
D
E
F
分析：
要证明AE是∠CAB的平分线，只要证明 RtΔACE ∽ RtΔADF，即可
要证明AB•AF＝AC•AE，只要证明ΔACF∽ΔABE
至小结
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RtΔACE ∽ Rt