文档介绍：§ 知识要点
一、椭圆方程.
|PFj + |PF2| = 2a a旧旦|方程为椭圆，
"1| +\PF2\ = 2a y 区尸2〔无轨迹，
：|^1| + |pf2| = 2« = |f1f2（用余弦定理与Emm可得）
N的轨迹是椭圆
二、双曲线方程.
||PF1|-|PF2|| = 2a^|F1F2| 方程为双曲线
||PF1|-|PF2|| = 2a>|F1F2|^ 轨迹
：|网1|-网2|| = 2心=”占2|以尸云2的一个端点的一条射线
2 2 2 2
—7 - 土- = 1(。, b A 0), — = 1(。, Z? A 0)
⑴①双曲线标准方程:
a2 b2 a2 b2 一般方程：展+cy2=i（ACY0）
⑵①：
cr x y
顶点：（m（F）焦点：（顷（次） 准线方程*±云渐近线方程：了侦。或
2 2
土-土 = 0
«2 b-
：
a1 y x
顶点：（。5（腿）.焦点：（。＜）："=°
2 2 [x = a seed [x = btan0
y__—o \ \
或尸 厂,参数方程：P3tan0或[y = asecQ .
②轴3为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.
C
离心率e =.
2b2④准线距T （两准线的距离）；通径；.
2«2
⑥焦点半径公式：对于双曲线方程/ b2
（马，尸2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而 双曲线不带符号）
iMFj = ex^a
\MF2\^ex0-a 构成满足 \MFt\-\MF2\ =
阿| =一々
\MF| = ey0-ha
\M x\ = —eyo +々 r
\M fF2,\ = ~ey^ —a
⑶等轴双曲线：双曲线—y2=±/称为等轴双曲线，其渐近线方程为y = ±x, 昌心率9 =次.
⑷共辗双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做
/ / 互为共辗双曲线，它们具有
共同的渐近线:
⑸共渐近线的双曲线系方程:
AU 丰 0)的渐近线方程为
如果双
曲线的渐近线为a 一》
时，它的双曲线方程可设为
例如：若双曲线一条渐近线为"尸且过风址*,求双曲
解：令双曲线的方程为：彳十"硕，代入七)得互
⑹直线与双曲线的位置关系：
区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；
区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3 条；
区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；
区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线, 合计2条；
区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.
小结：，可以作出的直线数目 可能有0、2、3、4条.
若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代
入，，△”法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.
土 zi=i
⑺若P在双曲线尸尸，则常用结论
1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.
KI
_ e
P，2
2：P到焦点的距离为m二n,则P到两准线的距离比为m：： ； m
= n .
三、抛物线方程.
设八。，抛物线的标准方程、类型及其几何性质:
y2= 2px
y2= —2px
x2 = 2py
x2--2py
图形
X
tK
隹占 八、、八、、
F%，。）
F(-W，0)
f（o,3）
F(O, 一勺
准线
I
3
p
y=~l
3
范围
x > 0, y G 7?
x<O,y^R
x g 7?, y > 0
% g 7?, y < 0
对称轴
X轴
y轴
顶点
(0, 0)
离心率
e = l
隹占 八、、八、、
心+w
Aac-b2 b
注：①^+by+c = x顶点（一一京.
p p
y2=2pMpg）则焦点半径万；/=2pyg0）则焦点半径为朋="3.
通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的.
\x = 2pr [x = 2pt
y2=2〃x （或f=2py）的参数方程为h = 2p，（或b = 2p尸）（，为参数）
四、圆锥曲线的统一定义..
圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F和定直线/的距离之比为常数-的 点的轨迹.
当OYeYl时，轨迹为椭圆