文档介绍：第二章线性回归模型(Linear regression equations) 本章内容?古典线性回归(Ordinary Linear Squares) ?模型估计方法和统计检验?其他模型估计方法?最大似然法( Maximum Likelihood ) ?广义矩法( Generalized Method of Moments ) ?模型设定与设定误差?异方差性( heteroscedasticity ) ?虚拟变量的使用?建立多元回归模型时应注意的问题 2古典回归模型?当回归模型满足古典假定时,我们称其为古典回归模型。?一元回归模型 Y i = β 0 + β 1X i +e i?多元回归模型 Y i = β 0 + β 1X 1i + β 2X 2i + . . .+ β KX Ki +e i 3假定 1:参数线性函数?古典多元回归模型的可以表示为: ?一般形式: Y = β 0 + β 1X 1 + β 2X 2 + . . .+ β KX K +e ?离差形式: y = β 1x 1 + β 2x 2 + . . .+ β Kx K +e ?矩阵形式: Y = X β+e ?在矩阵形式中, X i是矩阵 X 中的一列,常数项被看作是一个取值恒为 1的变量。?需要注意的是,在计量经济学中, “线性”指的是估计参数可以表达为样本观察值和误差项的线性函数,并不要求回归方程中变量之间的关系为线性的。?例: CD 函数对该函数两边取对数得到: LnY =? 0+? 1 LnX 1+? 2 LnX 2 +u 即: Y*=? 0+? 1X 1*+? 2X 2* +u 比较: ueXXeY 21 021 ????uXXeY?? 21 021 ??? 45不同数学函数的性质模型数学方程斜率( dY/dX )弹性( dY/dX)(X/Y ) 线性 Y= β 0+β 1Xβ 1β 1 X/Y 双对数 lnY =β 0+β 1 lnX β 1 Y/X β 1 左对数 lnY =β 0+β 1Xβ 1Yβ 1X 右对数 Y= β 0+β 1 lnX β 1 /Xβ 1 /Y 倒数 Y= β 0+β 1 (1/X) -β 1 /X 2-β 1 /(XY) 对数倒数 lnY =β 0+β 1 (1/X) -β 1 Y/X 2-β 1 /X 二次函数 Y= β 0+β 1 X+ β 2X 2β 1 +2 β 2X(β 1 +2 β 2 X)X/Y 交叉项 Y= β 0+β 1 X+ β 2 XZ β 1+β 2Z(β 1+β 2 Z)X/Y 假定 2:矩阵 X是满秩的?X是一个 n ? K 矩阵, X的秩应该等于 K; ?该假定也被称做识别条件。只有当识别条件得到满足时,我们才能够得到参数估计结果。?该假定要求,至少对于 K个观察值而言,解释变量之间不应存在完全的线性关系。当不满足这一条件时,我们遇到奇异矩阵。?一元回归模型不存在违反该假定的情况。?在遇到此问题时,计量经济软件通常给出“ Near Singular matrix ”。 6假定 3:解释变量 X独立于误差项?根据这一假定, X的观察结果不含有与挠动项期望值有关的信息,用公式表达为: 11 2 2 [ ] [ ] [ ] 0 [ ] nn E e X E e X E e X E e X ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 7假定 3:解释变量 X独立于误差项?条件均值为零意味着,无条件均值也等于零。?假定 3还意味着[ ] [ ] 0 i x i i E e E E e X ? ? ??? ?[ , ] [ , [ ]] 0 Cov x e Cov x E e X ? ?[ ] E Y X X ?? 8假定 4:球形扰动(Spherical Disturbances) ?假定 4与挠动项的方差和协方差有关,即: ?利用方差分解公式可以得到: ?当挠动项同时满足方差相同和无序列相关两个假定时,我们将其称做球形扰动。 2 [ ] [ , ] 0, i i j Var e X Cov e e X i j ?? ??和 2 [ ' ] E ee X I ?? 1 1