文档介绍：冒至m文敦
2019年湖南省长沙市初中毕业、升学考试
数学
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共12小题，每小题3分，共36分）
（2019 •长沙）下列各数中，比-3小的数是 【 】
A. - 5 B. - 1 C. 题选：B.
【知识点】线段垂直平分线的性质作图一基本作图
（2019 •长沙）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南 方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是
n mile
C. 120 n mile
D. （30+30后） n mile
【答案】D
【解析】过C作CDXAB于D点,
CD
:.ZACD=30° , ZBCD=45° , AC= RtAACD 中，cosZACD=——,ACD=AC*
AC
cosZACD=60X —=30 J3 .
2
y = x + y = x +
A. V B. <
= x-l [y = 2x — l
【答案】A
y = x- y = x-
C. \ D. <
= x+l = 2x-l
在 RtADCB 中，VZBCD=ZB=45° , :.CD=BD=30s/3 , .•.AB=AD+BD=30+30 :
此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是（30+30 0） ：D.
【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题
（2019 -长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳 度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4. 5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所 列方程组正确的是 【 】
y = x +
【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组’ ，故本题选：A.
= x-1
冒空旬乂驱
【知识点】一次方程（组）及应用
（2019 •长沙）如图，△ABC中，AB=AC=10, tanA=2, BE±AC于点E, D是线段BE上的一个动点，则CD+变BD
5
的最小值是 【 】
A. 2$ B. 4后 C. 5右 D. 10
【答案】B
【解析】
【解答】解：如图，作DH1AB于H, CM1AB于M.
.ZAEB=90。，
BE ,n
tanA=设AE=a> BE=2a>
则有:100=a，+4a2>
.a2=20 >
.捐=2§或-2行（舍弃），
.BE=2a=4。，
.AB=AC, BE1AC, CM±AB,
. .CM=BE=4『（等腰三角形两腰上的高相等）
. ZDBH=ZABE, ZBHD=ZBEA,
SinZDBH=^=^=专,
DH =
..cd+£bd=cd+dh,
-CD+DH2CM,
..CD+£bD24E，
..CD+£bD的最小值为4§. 故选：B.
【知识点】
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
（2019 -长沙）式子7T3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.
【答案】x，5
xN5.
【解析】式子在实数范围内有意义，贝Ux-5N0,故实数x的取值范围是：:
【知识点】二次根式有意义的条件
（2019 •长沙）分解因式：am2-9a=.
【答案】a （m+3） （m-3）.
【解析】先提取公因式a,-9a=a（m+3） （m-3）.
【知识点】分解因式
x+l> 0
（2019 •长沙）不等式组J 的解集是
3% - 6 < 0
【答案】TWx<2
【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，+lNO, 得xAl；解不等式3x-6<0,得x<“大小小大中间找”确定不等式组的解集是TWx<2,故填：TWx<
2.
【知识点】不等式（组）的解集；不等式（组）的解集的表示方法
【答案】
【解析】分别解出不等式组中的两个不等式的解集，再根据
【知识点】解不等式组
（2019 •长沙）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记 下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀， 的摸球试验统计表：
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 3