文档介绍：用三线摆测量转动惯量
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对 于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量; 而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算0
4 Rr sin 2—0 2
BC + BC
1
而BC+BC产2H，其中
H= —俄—"2 （H为上下两盘之间的垂直距离）
Rr。2
h =——0-
2 H
(3-2-2)
则
A . . . _
由于下盘的扭转角度。0很小（一般在5度以内），摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角
。=。sin^^t
位移与时间的关系是 0 T0
式中，。是圆盘在时间t时的角位移
相是零，则角速度为：
。0是角振幅，T0是振动周期，若认为振动初位
d。
①=——
dt
2兀。 2兀
cos t
T T^
1T T 3 T
经过平衡位置时t=0 , 2 0，0，2 0.•..•.的最大角速度为: 2兀
①=——。
0 T 0
0
将(3-2-2)、(3-2-3)式代入(3-2-1)式可得
i = mA 2
0 4兀 2 H 0
(3-2-3)
（3-2-4）
R、八H及T0，由（3-2-4）式求出圆盘的转动惯量10。在下盘 转动惯量为1 （对00’轴）的物体时，测出周期为T,则有
I +1 =（m + 气）两T 2
0 4兀 2 H
从（3-2-5）减去（3-2-4）得到被测物体的转动惯量1为
, gRr ,
I = [（m + m ）T2 — m T2]
4兀 2 H 0 0 0
实验时，测出m0、 上放上另一个质量为m，
(3-2-5)
(3-2-6)
在理论上，对于质量为m，内、外直径分别为d、D的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的
1 /D、 1 1/7 、
转动惯量为=2 2七）2] = 8 m（ d 2 + D 2）。而对于质量为m0、直径为D0的圆盘，
I = 1 m D 2
相对于中心轴的转动惯量为0 8 0 0。
测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量
调节上盘绕线螺丝使三根线等长（50cm左右）；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水 平状态（水平仪放于下圆盘中心）。
等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心 轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）。用数字毫秒计测出50次完全振动的时间10，重复 测量5次求平均值10，计算出下盘空载时的振动周期T0。
将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出50次完全振 动的时间t，重复测量5次求平均值，算出此时的振动周期T。
测出圆环质量（m ）、内外直径（d、D ）及仪器有关参量（”0，R，r和口H等）。