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第二十六章二次函数
第 20 课时 § 27．2 相像三角形
相像三若∠ A＝∠ D 或∠ B＝∠ C，则 △ AOB∽△ DOC ．
3．母子直角三角形型
母子直角三角形型就是说，直角三角形斜边上的高分得的两个小直角三角形与原直角三角形相像．即
如图 7，已知在 Rt △ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，CD⊥ AB 于 D ，此时有∠ ADC ＝∠ CDB ＝∠ ACB ＝ 90°，∠ A＝ ∠BCD ，∠ ACD ＝∠ B，则 Rt△ ADC ∽Rt△ CDB ∽Rt△ ACB．
4．旋转型
旋转型的特色是将此中的一个图形旋转必定的角度， 就能够获得平行线型或订交线型， 如图 8，若增添
必定的条件则有 △ A′B′C′∽△ ABC．
点击一：相像三角形的判断
（ 1）四种三角形相像的判断方法：
1．平行于三角形的一边的直线和其余两边订交，所组成的三角形与原三角形相像．
2．假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像．
3．假如一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比率， 并且夹角相等， 那么这两个三角形相
似．
4．假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比率，那么这两个三角形相像．
（ 2）辨别和掌握常有的基本图形是找寻和发现相像三角形的有效门路之一
确立两个三角形相像的重点是娴熟掌握 三角形相像的判断方法 ，其次对下边几个常有的基本图形要熟
悉，并且在解题过程中要注意从复杂的图形中察看出这些基本图形，进而使问题化难为易．如图 1，订交
线型．
图 1
1）因为∠ A＝∠ A，∠ ACD ＝∠ B，所以 △ ACD∽△ ABC．
2）因为∠ A＝∠ A，∠ AED ＝∠ B，所以 △ AED ∽△ ABC ．
3）因为∠ AOD＝∠ COB，∠ D＝∠ B，所以 △ADO ∽△ CBO ．
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4）因为∠ ACB＝９０ °， CD ⊥ AB，所以 △ ADC∽△ ACB∽△ CDB ．
5）因为 AD ⊥ BC， BE⊥ AC，所以 △ BDH ∽△ BEC∽△ AEH ∽△ ADC ．
如图 2、图 3，平行线型
因为 DE ∥BC，所以 △ADE ∽△ ABC．
如图 4，旋转型 △ ABC∽△ A′B′C′．
此外如图 5，在 △ ABC 中，∠ C＝ 90°， CD ⊥AB 于 D，可知 △ ABC∽△ CBD ∽△ ACD．依据相像三角形对应边成比率得出： CD 2＝ BD ·AD ，BC 2＝ BD ·AB，AC 2 ＝AD ·AB，熟****这几个式子，对于直角三角形中的相关计算可方便好多．
图 5
针对练****1：
6， ABCD 是平行四边形，则图中与
△ DEF 相像的三角形共有（
）
(A) １个
(B) ２个
(C)３个
(D)4 个
答案： B
Ａ
E
F
D
Ｂ
C
图
6
2．在△ ABC 中， AB=6 ， AC=8 ，在中， DE=4 ，DF=3 ，要△ ABC 使与△ DEF 相像，需增添的一个条件是
（写出一种状况即可）．
答案：答案不独一，如∠ A= ∠ D； BC=10 ，EF=5 ．
3．如图 3，已知△ ABC 中， D 是 AC 上一点，以 AD 为一边，作∠ ADE ，使∠ ADE 的另一边与 AB 订交于点 E，且△ ADE∽△ AB