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直线的倾斜角和斜 率
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教学目标
了解直线方程的概念.
正确理解直线倾斜角和斜率概 ， 但不是每条直线都存在斜率.
理解公式的每一对，的值，都是 直线上的点的坐标（，）；反之， 直线上每一点的坐标（，）都满足 函数式，因此，一次函数的图象是 一条直线，它是以满足 的每一对x, y 精选公文范文
精选公文范文 看，函数 也可以看作是二元一次方 程，这样满足一次函数的每一对， 的值“变成了”二元一次方程的解，使 ：以一个 方程的解为坐标的点都是某条直线上的 点，反过来，这条直线上的所有点坐标 都是这个方程的解，这时，这个方程就 叫做这条直线的方程，这条直线就叫做 这个方程的直线.
以上定义改用集合表述：， 的 二元一次方程的解为坐标的集合，记 （1） （2），贝IJ .
问：你能用充要条件叙述吗？
答：一条直线是一个方程的直线， 或者说这个方程是这条直线的方程的充 要条件是…….
（二）直线的倾斜角
请画出以下三个方程所表示的直 线，并观察它们的异同.
过定点，方向不同.
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如何确定一条直线？
两点确定一条直线.
还有其他方法吗？或者说如果只给 出一点，要确定这条直线还应增加什么 条件？
学生：思考、回忆、回答：这条直 线的方向，或者说倾斜程度.
今天我们就共同来研究如何刻画直 线的方向.
在坐标系中的一条直线，我们用怎 样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前 我们可以设想这个角应该是怎样的呢？ 它不仅能解决我们的问题，同时还应该 是简单的、自然的.
学生：展开讨论.
学生讨论过程当中会有错误和不严 谨之处，教师注意引导.
通过讨论认为：应选择a角来刻画 ，表 明一个方向可以有无穷多个角，这里只 需一个角即可（开始时可能有学生认为 有四个角或两个角），当然用最小的正 精选公文范文 8
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定义:一条直线l向上的方向与 轴 的正方向所成的最小正角叫做直线 的 倾斜角.
（教师强调三点：（1）直线向上的 方向，（2） 轴的正方向，（3）最小正 角.）
特别地，当与轴平行或重合时， 规定倾斜角为0°.
由此定义，角的范围如何？
0°<a<180°或 0WaVn 如图 3
至此问题2已经解决了，回顾一下 是怎么解决的.
（三）直线的斜率
下面我们在同一坐标系中画出过原 点倾斜角分别是30°、45°、135°的直线， 思考：
直线的倾斜角在直线方程中是如何 体现的？
学生：在练****本上画出直线，写出
方程.
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30° B--a =
45° B--a =
135°B--a =
（注：学生对于写出倾斜角是45°、 135°的直线方程不会困难，但对于倾斜 角是30°可能有困难，此时可启发学生借 用三角函数中的30°角终边与单位圆的 交点坐标来解决.）
观察直线变化，倾斜角变化，直线 方程中系数变化的关系
（1） 直线变化—a变化—中的 系数变化（同时注意a的变化）.
（2） 中的x系数k变化—直线变化 —a变化（同时注意a的变化）.
教师引导学生观察，归纳，猜想出 倾斜角与的系数的关系：倾斜角不同， 方程中的系数不同，而且这个系数正 是倾斜角的正切！
定义：倾斜角不是90°的直线，它的 作，即.
这样我们定义了一个从“形”的方面 精选公文范文
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刻画直线相对于 轴(正方向)倾斜程 度的量——倾斜角，现在我们又定义一 个从“数”的方面刻画直线相对于 轴
(正方向)倾斜程度的量——斜率.
指出下列：
(1) =- (2) = tg60° (3)=
tg(-30°)
学生思考后回答，师生一起订正：
(1) 120°； (2) 60°； (3)150°(为什么
不是-30°呢？)
画图，指出倾斜角和斜率.
结合图3 (也可以演示动画)，观察 倾斜角变化时，斜率的变化情况.
注意：当倾斜角为90°时，斜率不存
在.
a=0° B--a =0
0°VaV90° B--a >0
a=90° B--a不存在
90°<a<180°B--a <0
直线过两点斜率公式的推导
如果给定直线的倾斜角，我们当然
可以根据斜率的定义 =tga求出直线
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精选公文范文 的斜率；
如果给定直线上两点坐标，直线是 确定的，倾斜角也是确定的，